Questão 136 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro analisar os dados fornecidos na tabela e identificar o padrão de crescimento da produção de resíduos domiciliares ao longo dos anos.

Observando os valores, temos:

• Em $1995$, a produção foi de $460 \text{ kg}$.
• Em $2000$, a produção foi de $500 \text{ kg}$.
• Em $2005$, a produção foi de $540 \text{ kg}$.

Vamos calcular a diferença de produção entre esses anos consecutivos:

• De $1995$ para $2000$ (um intervalo de $5$ anos), o aumento foi de $500 - 460 = 40 \text{ kg}$.
• De $2000$ para $2005$ (outro intervalo de $5$ anos), o aumento foi de $540 - 500 = 40 \text{ kg}$.

Perceba que a produção de resíduos cresce de forma constante: a cada $5$ anos, há um aumento de $40 \text{ kg}$. Esse comportamento linear é a característica principal de uma Progressão Aritmética (P.A.), onde a razão é $r = 40$ para cada período de $5$ anos.

O objetivo da questão é descobrir a produção no ano de $2020$. Podemos resolver isso de duas maneiras simples: continuando o padrão passo a passo ou usando um cálculo direto.

Método 1: Passo a passo

Como sabemos que a cada $5$ anos a produção aumenta em $40 \text{ kg}$, podemos simplesmente continuar a sequência a partir de $2005$:

• $2010$: $540 + 40 = 580 \text{ kg}$
• $2015$: $580 + 40 = 620 \text{ kg}$
• $2020$: $620 + 40 = 660 \text{ kg}$

Método 2: Cálculo direto

Podemos calcular quantos saltos de $5$ anos existem entre o ano inicial ($1995$) e o ano desejado ($2020$). A diferença de tempo é: $2020 - 1995 = 25 \text{ anos}$

Como cada salto corresponde a $5$ anos, o número de saltos é: $\frac{25}{5} = 5 \text{ saltos}$

Se em cada salto a produção aumenta $40 \text{ kg}$, o aumento total será: $5 \times 40 = 200 \text{ kg}$

Somando esse aumento total à produção inicial de $1995$, obtemos a previsão para $2020$: $460 + 200 = 660 \text{ kg}$

Ambos os métodos nos levam ao mesmo resultado. A previsão de produção de resíduos domiciliares por habitante no ano de $2020$ será de $660 \text{ kg}$, o que corresponde à alternativa C.