Questão 140 do ENEM 2013 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir qual tipo de produto oferece o melhor custo-benefício. O enunciado (conforme o contexto da questão original do ENEM) nos diz que o produto do Tipo A tem um aproveitamento de $100\%$, enquanto o produto do Tipo B tem um aproveitamento de apenas $90\%$. Isso significa que, ao comprar $1\text{ kg}$ do Tipo B, o comerciante só consegue aproveitar de fato $0,9\text{ kg}$.

Para fazer uma comparação justa entre os dois tipos, não podemos simplesmente olhar para o preço do quilo na tabela, pois eles rendem quantidades diferentes. Uma estratégia simples e direta é calcular quanto custaria comprar $0,9\text{ kg}$ do Tipo A (que tem $100\%$ de aproveitamento) e comparar esse valor com o preço de $1\text{ kg}$ do Tipo B (que na prática também entrega $0,9\text{ kg}$ de produto útil).

Vamos analisar cada produto multiplicando o preço do Tipo A por $0,9$ e comparando o resultado com o preço do Tipo B:

Arroz

• Custo de $0,9\text{ kg}$ do Tipo A: $0,9 \times 2,00 = 1,80$
• Preço de $1\text{ kg}$ do Tipo B: $1,70$

Como $1,70 < 1,80$, é mais barato comprar o Tipo B.

Feijão

• Custo de $0,9\text{ kg}$ do Tipo A: $0,9 \times 4,50 = 4,05$
• Preço de $1\text{ kg}$ do Tipo B: $4,10$

Como $4,05 < 4,10$, é mais barato comprar o Tipo A.

Soja

• Custo de $0,9\text{ kg}$ do Tipo A: $0,9 \times 3,80 = 3,42$
• Preço de $1\text{ kg}$ do Tipo B: $3,50$

Como $3,42 < 3,50$, é mais barato comprar o Tipo A.

Milho

• Custo de $0,9\text{ kg}$ do Tipo A: $0,9 \times 6,00 = 5,40$
• Preço de $1\text{ kg}$ do Tipo B: $5,30$

Como $5,30 < 5,40$, é mais barato comprar o Tipo B.

Analisando os resultados, os tipos que devem ser escolhidos pelo comerciante para arroz, feijão, soja e milho são, respectivamente: B, A, A, B.