Questão 166 do ENEM 2012 (Matemática)

Questão 166 do ENEM 2012 — Matemática

ENEM 2012Matemática1ª aplicação

$ Q_O = -20 + 4P \\ Q_D = 46 - 2P $

em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

Resposta correta

Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Para encontrar o preço de equilíbrio de mercado, precisamos seguir a condição dada no próprio enunciado: a quantidade de oferta ( $Q_O$ ) deve ser igual à quantidade de demanda ( $Q_D$ ).

Temos as seguintes equações fornecidas: $Q_O = -20 + 4P$ $Q_D = 46 - 2P$

Igualando as duas expressões, montamos uma equação do primeiro grau para encontrar o valor do preço ( $P$ ): $-20 + 4P = 46 - 2P$

Agora, vamos isolar a variável $P$ . Primeiro, passamos o termo $-2P$ para o lado esquerdo da igualdade (invertendo o sinal para positivo) e o termo $-20$ para o lado direito (também invertendo o sinal): $4P + 2P = 46 + 20$

Somando os termos semelhantes em cada lado: $6P = 66$

Por fim, dividimos ambos os lados por $6$ para encontrar o valor final de $P$ : $P = \frac{66}{6}$ $P = 11$

Portanto, o preço de equilíbrio para essa situação é $11$ , o que corresponde à alternativa correta.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2012 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.