Questão 149 do ENEM 2012 — Matemática

Uma planificação é a figura plana que obtemos ao "desmontar" um sólido e abrir todas as suas faces sobre uma superfície. Para descobrir qual sólido cada planificação gera, basta observar a forma das bases e das faces laterais e imaginar a figura sendo dobrada de volta.

Vale relembrar três critérios de identificação:

• Cilindro: superfície lateral que se abre em um retângulo, acompanhada de duas bases circulares (as tampas).
• Prisma: duas bases poligonais iguais e paralelas, ligadas por faces laterais que são paralelogramos (em geral, retângulos). O nome do prisma vem do polígono da base.
• Pirâmide: uma única base poligonal e faces laterais triangulares, que ao serem dobradas se encontram em um mesmo vértice.

Primeira planificação

A figura combina um retângulo com duas figuras circulares. Ao enrolar o retângulo, formamos a superfície lateral curva, e as duas figuras circulares fecham as extremidades como bases. Esse é exatamente o padrão do cilindro (e não de um cone, que teria apenas uma base circular e um setor de círculo na lateral).

Segunda planificação

Aqui vemos uma faixa de retângulos ligados lado a lado, com dois pentágonos (polígonos de $5$ lados) presos a ela. Dobrando os retângulos para formar as laterais e fechando as pontas com os pentágonos, obtemos um sólido de duas bases pentagonais iguais unidas por faces retangulares: um prisma de base pentagonal.

Terceira planificação

A última figura é formada apenas por triângulos: um deles serve de base e os demais se dobram para cima. Como não há uma segunda base e todas as faces laterais são triângulos que convergem para um único vértice, o sólido montado é uma pirâmide (de base triangular).

Assim, a sequência de sólidos é cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide, o que corresponde à alternativa A.