Questão 153 do ENEM 2014 — Matemática

Entendendo a Lógica do Lucro

O ponto de partida desta questão é a relação fundamental das finanças de uma empresa: o lucro é a diferença entre tudo o que a empresa arrecada (receita) e tudo o que ela gasta (despesas).

$Lucro = Receita - Despesas$

A empresa quer manter em $2014$ exatamente o mesmo lucro que teve em $2013$. Como o número de funcionários aumentou de um ano para o outro, a despesa com a folha salarial também vai crescer.

Para que o lucro não caia, todo aumento nas despesas precisa ser compensado por um aumento idêntico na receita. Logo, o nosso objetivo é descobrir de quanto foi o aumento na folha salarial — esse será exatamente o aumento necessário na receita.

A folha salarial total em $2013$ era de R$ 400.000,00, dado necessário para os cálculos.

Calculando os Salários em 2013

Para saber quanto a empresa gastará a mais com os novos funcionários, precisamos primeiro descobrir o salário pago em cada nível de instrução. Faremos isso cruzando o Gráfico 1 (porcentagem da folha por grau) com o Gráfico 2 (número de funcionários em $2013$).

Com a folha total de R$ 400.000,00, o montante destinado a cada grupo é:

1. Ensino Fundamental — $12,5\%$ da folha: $Montante = 0,125 \times 400.000 = R\text{\$ }50.000$ Com $50$ funcionários nesse nível em $2013$, o salário individual é: $Salário = \frac{50.000}{50} = R\text{\$ }1.000$

2. Ensino Médio — $75\%$ da folha: $Montante = 0,75 \times 400.000 = R\text{\$ }300.000$ Com $150$ funcionários nesse nível em $2013$, o salário individual é: $Salário = \frac{300.000}{150} = R\text{\$ }2.000$

3. Ensino Superior — $12,5\%$ da folha: $Montante = 0,125 \times 400.000 = R\text{\$ }50.000$ Com $10$ funcionários nesse nível em $2013$, o salário individual é: $Salário = \frac{50.000}{10} = R\text{\$ }5.000$

Calculando o Aumento da Despesa em 2014

Comparando o número de funcionários de $2013$ para $2014$ em cada grau de instrução, o quadro contratou a mais:

• Ensino Fundamental: de $50$ para $70$ → aumento de $20$ funcionários.
• Ensino Médio: de $150$ para $180$ → aumento de $30$ funcionários.
• Ensino Superior: de $10$ para $20$ → aumento de $10$ funcionários.

Multiplicando cada quantidade de novos funcionários pelo salário de sua categoria, obtemos o custo adicional:

• Custo extra (Fundamental): 20 \times 1.000 = R\text{\ }20.000$
• Custo extra (Médio): 30 \times 2.000 = R\text{\ }60.000$
• Custo extra (Superior): 10 \times 5.000 = R\text{\ }50.000$

Somando tudo, o aumento total na folha salarial é:

$Aumento = 20.000 + 60.000 + 50.000 = R\text{\$ }130.000$

Como o aumento na receita deve igualar o aumento nas despesas para manter o mesmo lucro, a receita da empresa deve crescer R$ 130.000,00.

A resposta correta é a alternativa B.