Questão 145 do ENEM 2012 — Matemática

Para descobrir qual árvore é a mais alta na realidade, não basta olhar o tamanho no desenho. Como cada árvore foi representada em uma escala diferente, é preciso converter a altura de cada uma para a medida real e só então comparar.

O que a escala significa

Uma escala como $1:100$ indica que $1$ unidade no desenho corresponde a $100$ unidades reais. Para achar a altura real, multiplica-se a altura medida no desenho pelo fator da escala.

Algumas escalas aparecem na forma $2:100$ ou $2:300$. Elas podem ser simplificadas dividindo os dois números por $2$:

• $2:100 \;\Rightarrow\; 1:50$ (fator $50$);
• $2:300 \;\Rightarrow\; 1:150$ (fator $150$).

Método de cálculo

Usando a malha quadriculada como referência, mede-se a altura de cada árvore em quadradinhos ($h$) e multiplica-se pelo fator de escala correspondente para obter a altura real ($H = h \times \text{fator}$). A árvore vencedora é aquela cujo produto for o maior.

A partir das alturas lidas na malha e das escalas indicadas na figura ($1:100$, $2:100$, $2:300$, $1:300$ e $2:300$ para as árvores I a V), os produtos ficam:

• Árvore I — $9 \times 100 = 900$
• Árvore II — $8 \times 50 = 400$ (escala $2:100 = 1:50$)
• Árvore III — $6 \times 150 = 900$ (escala $2:300 = 1:150$)
• Árvore IV — $4,5 \times 300 = 1350$
• Árvore V — $4 \times 150 = 600$ (escala $2:300 = 1:150$)

Conclusão

Comparando os resultados ($900$, $400$, $900$, $1350$ e $600$), a maior altura real é a da Árvore IV. Repare no ponto central da questão: embora a árvore IV seja uma das menores no papel, ela foi desenhada na escala mais "reduzida" ($1:300$), de modo que cada quadradinho representa muito mais na realidade — por isso ela vence. A resposta é a alternativa D.