Questão 139 do ENEM 2016 — Matemática

Compreensão do problema

O gráfico mostra o volume de água de uma cisterna ao longo do tempo, enquanto bombas a esvaziam. O objetivo é descobrir a vazão (litros retirados por hora) da segunda bomba, ligada no início da segunda hora.

A ideia é analisar o gráfico em dois trechos: o primeiro, em que só a primeira bomba funciona, e o segundo, em que as duas trabalham juntas. Em cada trecho, a vazão é a razão entre o volume retirado e o tempo:

$\text{Vazão} = \frac{\text{Volume retirado}}{\text{Tempo}}$

Análise da primeira bomba (trecho A→B)

No primeiro trecho, do ponto $A$ ao ponto $B$, passa-se de $t = 0$ a $t = 1\text{ h}$, com apenas a primeira bomba ligada. O volume cai de $6\,000\text{ L}$ (ponto $A$) para $5\,000\text{ L}$ (ponto $B$), ou seja, foram retirados:

$6\,000 - 5\,000 = 1\,000\text{ L}$

em $1\text{ h}$. Logo, a vazão da primeira bomba é:

$v_1 = \frac{1\,000\text{ L}}{1\text{ h}} = 1\,000\text{ L/h}$

Análise do trabalho conjunto (trecho B→C)

No segundo trecho, do ponto $B$ ao ponto $C$, o tempo vai de $1\text{ h}$ a $3\text{ h}$, ou seja, $2\text{ h}$. Nesse período a segunda bomba entra em ação junto com a primeira, e o volume cai de $5\,000\text{ L}$ até $0\text{ L}$. As duas bombas juntas retiram $5\,000\text{ L}$, então a vazão conjunta é:

$v_{total} = \frac{5\,000\text{ L}}{2\text{ h}} = 2\,500\text{ L/h}$

Cálculo da vazão da segunda bomba

A vazão conjunta é a soma das vazões individuais:

$v_{total} = v_1 + v_2$

Substituindo:

$2\,500 = 1\,000 + v_2 \implies v_2 = 2\,500 - 1\,000 = 1\,500\text{ L/h}$

Portanto, a vazão da bomba ligada no início da segunda hora é de $1\,500\text{ L/h}$, o que corresponde à alternativa C.