Questão 143 do ENEM 2014 — Matemática

A ideia central é obter o volume de todo o lote de rapaduras. Para isso, calculamos o volume de uma caixa e multiplicamos pela quantidade de caixas empilhadas.

Volume de uma caixa

Cada caixa tem o formato de um paralelepípedo reto-retângulo, cujo volume é o produto das três dimensões (comprimento, altura e profundidade). Pela figura, cada caixa mede $25 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \times 15 \text{ cm}$. Assim:

$V_{\text{caixa}} = 25 \cdot 10 \cdot 15 = 3\,750 \text{ cm}^3$

Como todas as medidas já estão em centímetros, o resultado sai direto em $\text{cm}^3$, sem necessidade de conversão.

Quantidade de caixas no lote

O lote é um empilhamento em forma de bloco. Pela figura, ele é formado por $5$ caixas em cada uma das três direções: $5$ de largura, $5$ de profundidade e $5$ de altura. O total de caixas é, portanto:

$\text{Total de caixas} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \text{ caixas}$

Volume total do lote

Multiplicando o volume de uma caixa pelo número total de caixas:

$V_{\text{total}} = 3\,750 \cdot 125 = 468\,750 \text{ cm}^3$

Logo, o volume do lote mínimo comercializado é de $468\,750 \text{ cm}^3$, o que corresponde à alternativa D.