Questão 160 do ENEM 2013 — Matemática

A questão pede o número de veículos projetado para 2020, mantendo-se a mesma taxa de crescimento observada na década anterior. Precisamos, então, analisar como a frota cresceu de 2000 a 2010 e aplicar o mesmo padrão para a década seguinte.

Crescimento na década

Segundo os valores indicados no gráfico:

• Em 2000, a frota era de $30$ milhões de veículos.
• Em 2010, a frota passou a $66$ milhões.

Quando o enunciado fala em manter a mesma "taxa" de crescimento ao longo do período, refere-se ao crescimento proporcional (percentual), característico de uma progressão geométrica, e não a um simples acréscimo absoluto (que seria progressão aritmética).

Para encontrar essa taxa, calculamos o fator multiplicativo $k$ que transformou a frota de 2000 na de 2010: $k = \frac{\text{Frota em } 2010}{\text{Frota em } 2000} = \frac{66}{30} = 2,2$

Ou seja, em uma década a frota é multiplicada por $2,2$ (o que equivale a um aumento de $120\%$).

Projeção para 2020

De 2010 para 2020 avançamos exatamente mais uma década. Portanto, aplicamos o mesmo fator $k = 2,2$ sobre a frota de 2010: $\text{Frota}_{2020} = \text{Frota}_{2010} \times k = 66 \times 2,2$

Realizando a multiplicação: $66 \times 2 = 132$ $66 \times 0,2 = 13,2$ $132 + 13,2 = 145,2$

Mantida a taxa de crescimento da década anterior, o número de veículos em 2020 será de $145,2$ milhões, o que corresponde à alternativa E.