Questão 136 do ENEM 2015 — Matemática

Para responder, acompanhamos a curva do gráfico ao longo do tempo, da esquerda para a direita, e aplicamos com rigor as três regras dadas no enunciado. Vamos supor que o investidor comece o dia com uma quantidade $x$ de ações.

As regras de operação

Antes de seguir a linha do preço, vale relembrar os gatilhos que fazem o investidor agir:

• Regra I: se o preço sobe e ultrapassa o valor ideal ($V_i$), ele vende metade das ações que possui.
• Regra II: se o preço cai e fica abaixo do valor mínimo ($V_m$), ele compra uma quantidade igual à que possui naquele momento.
• Regra III: se o preço sobe e ultrapassa o valor ótimo ($V_o$), ele vende todas as ações que possui.

Um ponto essencial: só é possível vender se houver ações na carteira, e só há gatilho de compra quando o preço cai abaixo de $V_m$.

Seguindo a curva

A linha do preço parte de um valor entre $V_m$ e $V_i$ e sobe. Vamos contabilizar cada vez que um gatilho é acionado:

1. Primeira operação: o preço sobe e ultrapassa $V_i$. Pela Regra I, o investidor vende metade das ações. De $x$, passa a ter $\frac{x}{2}$.
2. Segunda operação: em seguida o preço cai. Ao atravessar $V_i$ para baixo nada acontece (a Regra I vale na subida), mas a queda continua até o preço ficar abaixo de $V_m$. Pela Regra II, ele compra uma quantidade igual à que possui: soma mais $\frac{x}{2}$ e volta a ter $x$ ações.
3. Terceira operação: o preço volta a subir. Ao cruzar $V_m$ para cima nada acontece, mas ao ultrapassar de novo $V_i$ a Regra I é acionada: ele vende metade, ficando com $\frac{x}{2}$.
4. Quarta operação: o preço segue subindo e ultrapassa $V_o$. Pela Regra III, ele vende todas as ações. A partir daí a carteira fica com $0$ ações.

O ponto de atenção

Depois disso o preço oscila novamente e chega a subir e ultrapassar $V_i$ mais uma vez. Isso poderia sugerir uma quinta operação, mas não gera nada: na quarta operação o investidor vendeu todas as ações, e o preço não voltou a cair abaixo de $V_m$ para acionar uma nova compra. Sem ações na carteira, não há o que vender.

Conclusão

Contando apenas os momentos em que o investidor efetivamente comprou ou vendeu, chegamos a $4$ operações.

Logo, a alternativa correta é a B.