Questão 138 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir a frase "mil trilhões vezes infinito" para a linguagem matemática. Vamos dividir a frase em duas partes para facilitar o entendimento.

Primeiro, vamos analisar o número "mil trilhões". Podemos escrevê-lo usando potências de base $10$. Lembre-se das classes numéricas:

• Mil: $10^3$
• Milhão: $10^6$
• Bilhão: $10^9$
• Trilhão: $10^{12}$

Assim, "mil trilhões" significa multiplicar mil por um trilhão: $10^3 \times 10^{12}$

Pela propriedade das potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes: $10^{3 + 12} = 10^{15}$

Agora, vamos para a segunda parte da frase: "vezes infinito". O símbolo matemático que representa o infinito é o $\infty$. (Cuidado para não confundir com o símbolo $\varnothing$, que representa o conjunto vazio).

Juntando as duas partes, a expressão matemática que traduz "mil trilhões vezes infinito" é: $10^{15} \times \infty$

Analisando as opções dadas pelos alunos:

• Resposta 1: $10^9 \times \infty$ (um bilhão vezes infinito)
• Resposta 2: $10^{12} \times \varnothing$ (um trilhão vezes o conjunto vazio)
• Resposta 3: $10^{12} \times \infty$ (um trilhão vezes infinito)
• Resposta 4: $10^{15} \times \varnothing$ (mil trilhões vezes o conjunto vazio)
• Resposta 5: $10^{15} \times \infty$ (mil trilhões vezes infinito)

Portanto, a Resposta 5 é a única que representa corretamente o trecho da canção.