Questão 156 do ENEM 2011 — Matemática

A questão pede a velocidade média com que o centro de gravidade (baricentro) do sistema Terra-Lua se aproxima da superfície da Terra, medida em centímetros por ano ($\text{cm/ano}$).

Da figura e do texto de apoio, temos dois dados essenciais:

• A distância entre o baricentro do sistema e a superfície terrestre é de $1\,737\text{ km}$. Quando esse baricentro chegar à superfície da Terra, a Lua passará a ser considerada um planeta. Logo, essa é a distância total que o baricentro ainda precisa "descer": $\Delta S = 1\,737\text{ km}$
• Estima-se que esse processo leve cerca de $3$ bilhões de anos: $\Delta t = 3\,000\,000\,000\text{ anos} = 3 \times 10^9\text{ anos}$

Convertendo as unidades

A resposta é pedida em centímetros por ano. Como o tempo já está em anos, basta converter a distância de quilômetros para centímetros.

Sabemos que:

• $1\text{ km} = 10^3\text{ m}$
• $1\text{ m} = 10^2\text{ cm}$

Portanto, $1\text{ km} = 10^3 \times 10^2 = 10^5\text{ cm} = 100\,000\text{ cm}$.

Convertendo a distância: $\Delta S = 1\,737 \times 10^5\text{ cm} = 173\,700\,000\text{ cm}$

Calculando a velocidade média

A velocidade média ($v$) é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto: $v = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{173\,700\,000}{3\,000\,000\,000}$

Cancelando os zeros em comum: $v = \frac{1\,737}{30\,000}$

Dividindo $1\,737$ por $3$ obtemos $579$, e o denominador vira $10\,000$: $v = \frac{579}{10\,000} = 0,0579\text{ cm/ano}$

Assim, o centro de gravidade se aproxima da superfície a uma taxa média de $0,0579\text{ cm}$ por ano.

A resposta correta é a alternativa A.