Questão 143 do ENEM 2013 — Matemática

Entendendo o Problema

O objetivo é descobrir quantos quilômetros o aluno percorreu durante a fase de implantação do programa. Para isso, seguimos três passos: medir o trajeto no mapa, converter essa medida para a distância real usando a escala e, por fim, considerar as viagens de ida e volta ao longo dos dias do programa.

Distância no Mapa

O mapa é desenhado sobre uma malha quadriculada em que cada lado de quadradinho vale $1 \text{ cm}$, conforme a legenda. O trajeto entre a Casa e a Escola é formado por vários segmentos horizontais e verticais que acompanham as linhas da malha.

Para obter a distância no mapa, somamos o comprimento de todos os trechos horizontais com o de todos os trechos verticais, contando quantos quadradinhos cada segmento cobre. Fazendo essa contagem sobre a figura, o comprimento total do caminho de ida (da Casa até a Escola) corresponde a: $d_{\text{mapa}} = 16 \text{ cm}$

Convertendo para a Distância Real

A escala do mapa é de $1 : 25\ 000$, ou seja, cada $1 \text{ cm}$ no desenho representa $25\ 000 \text{ cm}$ no mundo real. Multiplicando a distância medida no mapa pelo fator da escala: $d_{\text{real}} = 16 \text{ cm} \times 25\ 000 = 400\ 000 \text{ cm}$

Como a resposta é pedida em quilômetros, convertemos a unidade. Lembrando que $1 \text{ km} = 1\ 000 \text{ m}$ e $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$, temos $1 \text{ km} = 100\ 000 \text{ cm}$. Logo: $d_{\text{real}} = \frac{400\ 000}{100\ 000} \text{ km} = 4 \text{ km}$

Então, a distância real entre a casa e a escola é de $4 \text{ km}$.

Calculando o Percurso Total

O aluno faz o trajeto de ida e volta a cada dia. Assim, a distância percorrida em um único dia é o dobro da distância entre a casa e a escola: $\text{Distância diária} = 4 \text{ km} \times 2 = 8 \text{ km}$

A fase de implantação do programa durou $5$ dias. Multiplicando a distância diária pelo número de dias: $\text{Distância total} = 8 \text{ km/dia} \times 5 \text{ dias} = 40 \text{ km}$

Portanto, o aluno percorreu um total de $40 \text{ km}$, o que corresponde à alternativa E.