Questão 180 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar o que acontece com a quantidade de moedas do jogador na posição $1$ a cada rodada do jogo.

O enunciado nos diz que, inicialmente, todos os jogadores começam com $100$ moedas. Portanto, a quantidade inicial de moedas do jogador $1$ é $100$.

Agora, vamos observar as regras de transferência em uma única rodada e focar apenas nas transações que afetam o jogador $1$:

• O jogador $1$ transfere $1$ moeda para o jogador $2$. Isso significa que ele perde $1$ moeda.
• O jogador $4$ transfere $4$ moedas para o jogador $1$. Isso significa que ele ganha $4$ moedas.

Com essas informações, podemos calcular o saldo líquido do jogador $1$ em cada rodada. O saldo será a diferença entre o que ele recebe e o que ele transfere: $\text{Saldo por rodada} = 4 - 1 = 3 \text{ moedas}$

Isso significa que, a cada rodada que se passa, o jogador $1$ acumula $3$ moedas a mais do que tinha na rodada anterior.

Se o jogo se desenvolve por $n$ rodadas, o total de moedas ganhas pelo jogador $1$ será de $3n$. Para encontrar a expressão algébrica que representa o número total de moedas desse jogador ao final da rodada $n$, basta somar esse ganho à sua quantidade inicial: $\text{Total de moedas} = 100 + 3n$

Analisando as alternativas, vemos que essa expressão corresponde à alternativa D.