Questão 180 do ENEM 2020 — Matemática

Para descobrir qual modelo de lavadora o síndico deve adquirir, precisamos calcular o custo total de operação por hora de cada uma delas. Esse custo é composto por duas partes: o gasto com a água e o gasto com a energia elétrica.

O custo total por hora ($C$) pode ser calculado pela seguinte expressão: $C = (\text{consumo de água}) \times (\text{tarifa da água}) + (\text{consumo de energia}) \times (\text{tarifa de energia})$

Sabemos que a tarifa da água é de R$ 0,0025 por litro e a tarifa de energia é de R$ 0,30 por kWh.

Dica de cálculo: Multiplicar um número por $0,0025$ pode parecer trabalhoso, mas podemos transformar esse decimal em uma fração para facilitar as contas: $0,0025 = \frac{25}{10000} = \frac{1}{400}$ Ou seja, para encontrar o custo da água, basta dividir o consumo em litros por $400$.

Agora, vamos calcular o custo por hora para cada um dos cinco modelos:

Modelo I

• Água: \frac{350}{400} = \frac{35}{40} = \text{R}\ , 0,875$
• Energia: 1,3 \times 0,30 = \text{R}\ , 0,39$
• Custo Total: 0,875 + 0,39 = \text{R}\ , 1,265$

Modelo II

• Água: \frac{264}{400} = \frac{66}{100} = \text{R}\ , 0,66$
• Energia: 2,0 \times 0,30 = \text{R}\ , 0,60$
• Custo Total: 0,66 + 0,60 = \text{R}\ , 1,26$

Modelo III

• Água: \frac{320}{400} = \frac{32}{40} = \text{R}\ , 0,80$
• Energia: 1,5 \times 0,30 = \text{R}\ , 0,45$
• Custo Total: 0,80 + 0,45 = \text{R}\ , 1,25$

Modelo IV

• Água: \frac{300}{400} = \frac{3}{4} = \text{R}\ , 0,75$
• Energia: 1,7 \times 0,30 = \text{R}\ , 0,51$
• Custo Total: 0,75 + 0,51 = \text{R}\ , 1,26$

Modelo V

• Água: \frac{276}{400} = \frac{69}{100} = \text{R}\ , 0,69$
• Energia: 1,8 \times 0,30 = \text{R}\ , 0,54$
• Custo Total: 0,69 + 0,54 = \text{R}\ , 1,23$

Comparando os custos totais por hora de todos os modelos, observamos que o Modelo V apresenta o menor valor (R$ 1,23). Portanto, para gastar menos com a limpeza do estacionamento, o síndico deve adquirir a lavadora do modelo V.