Questão 138 do ENEM 2017 — Matemática

A questão nos apresenta uma função que descreve a intensidade luminosa dos raios solares na superfície de um lago:

$I(x) = k \cdot \text{sen}(x)$

onde $k$ é uma constante e $x$ é o ângulo formado entre os raios de luz e a superfície do lago, variando de $0^\circ$ a $90^\circ$.

O problema nos pede para descobrir qual é o percentual da intensidade luminosa quando $x = 30^\circ$ em relação ao seu valor máximo. Para resolver isso, precisamos encontrar a intensidade máxima e, em seguida, calcular a intensidade para $x = 30^\circ$.

Intensidade Máxima

A intensidade luminosa $I(x)$ depende diretamente do valor de $\text{sen}(x)$. Como o ângulo $x$ está no intervalo entre $0^\circ$ e $90^\circ$, sabemos que o maior valor possível para o seno nesse intervalo ocorre quando o ângulo é de $90^\circ$, onde $\text{sen}(90^\circ) = 1$.

Substituindo esse valor na função, encontramos a intensidade máxima ($I_{\text{máx}}$):

$I_{\text{máx}} = k \cdot \text{sen}(90^\circ)$ $I_{\text{máx}} = k \cdot 1 = k$

Intensidade para $x = 30^\circ$

Agora, vamos calcular a intensidade luminosa quando o ângulo é de $30^\circ$. Sabemos da trigonometria básica que $\text{sen}(30^\circ) = \frac{1}{2}$ (ou $0,5$). Substituindo na função:

$I(30^\circ) = k \cdot \text{sen}(30^\circ)$ $I(30^\circ) = k \cdot 0,5 = 0,5k$

Cálculo do Percentual

Para descobrir a qual percentual do valor máximo a intensidade se reduziu, basta calcular a razão entre a intensidade a $30^\circ$ e a intensidade máxima:

$\frac{I(30^\circ)}{I_{\text{máx}}} = \frac{0,5k}{k} = 0,5$

Multiplicando por $100$ para transformar o valor decimal em porcentagem, temos:

$0,5 \cdot 100\% = 50\%$

Portanto, quando o ângulo é de $30^\circ$, a intensidade luminosa se reduz a $50\%$ do seu valor máximo.