Questão 73 do ENEM 2014 — Ciências da Natureza

Para resolver esta questão, precisamos calcular a resistência elétrica de um fio condutor. A grandeza que relaciona as características geométricas do fio (comprimento e área da seção reta) com o material de que ele é feito (resistividade) é dada pela Segunda Lei de Ohm.

A fórmula da Segunda Lei de Ohm é expressa por: $R = \rho \cdot \frac{L}{A}$

Onde:

• $R$ é a resistência elétrica;
• $\rho$ é a resistividade do material;
• $L$ é o comprimento do fio;
• $A$ é a área da seção reta do fio.

O enunciado nos fornece os seguintes dados para o nanofio de cobre:

• Comprimento ($L$): $0,5 \text{ nm}$
• Área da seção reta ($A$): $0,05 \text{ nm}^2$
• Resistividade ($\rho$): $17 \ \Omega\cdot\text{nm}$

Um detalhe muito importante nesta questão é observar as unidades de medida. Como a resistividade está em $\Omega\cdot\text{nm}$, o comprimento em $\text{nm}$ e a área em $\text{nm}^2$, todas as unidades de comprimento estão compatíveis. Isso significa que não precisamos converter os valores para metros, pois a unidade "nanômetro" ($\text{nm}$) irá se cancelar naturalmente durante o cálculo.

Substituindo os valores na fórmula, temos: $R = 17 \ \Omega\cdot\text{nm} \cdot \frac{0,5 \text{ nm}}{0,05 \text{ nm}^2}$

Ao multiplicar as unidades no numerador, obtemos $\text{nm}^2$, que se cancela com o $\text{nm}^2$ do denominador, restando apenas a unidade de resistência, o ohm ($\Omega$): $R = 17 \cdot \frac{0,5}{0,05} \ \Omega$

Para facilitar a divisão, podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por $100$: $\frac{0,5}{0,05} = \frac{50}{5} = 10$

Agora, basta multiplicar esse resultado pela resistividade: $R = 17 \cdot 10 \ \Omega$ $R = 170 \ \Omega$

Portanto, a resistência elétrica do nanofio é de $170 \ \Omega$.