Questão 157 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos calcular o montante final (valor investido + rendimentos) para cada uma das opções de investimento após um mês.

Embora o trecho do enunciado fornecido esteja sem a primeira frase, ao observarmos as alternativas, podemos deduzir que o valor inicial da aplicação é de R$ 500,00 (essa informação constava no texto original da prova do ENEM).

Vamos analisar cada caso separadamente:

1. Rendimento da Poupança

A poupança tem um rendimento de $0,560\%$ ao mês e é isenta de Imposto de Renda (IR).

Primeiro, calculamos o valor do rendimento: $\text{Rendimento} = 500 \times \frac{0,560}{100} = 500 \times 0,0056 = R\$ 2,80$

Como não há desconto de imposto, o montante final na poupança será o valor inicial mais o rendimento: $\text{Montante}_{\text{Poupança}} = 500,00 + 2,80 = R\$ 502,80$

2. Rendimento do CDB

O CDB rende $0,876\%$ ao mês, mas possui um desconto de $4\%$ de Imposto de Renda sobre o ganho (ou seja, sobre o rendimento, e não sobre o valor total investido).

Primeiro, calculamos o ganho bruto (antes do imposto): $\text{Ganho Bruto} = 500 \times \frac{0,876}{100} = 500 \times 0,00876 = R\$ 4,38$

Agora, calculamos o valor do Imposto de Renda, que é $4\%$ sobre esse ganho: $\text{IR} = 4,38 \times \frac{4}{100} = 4,38 \times 0,04 = R\$ 0,1752$

Na prática financeira, os valores de impostos costumam ser truncados ou arredondados para duas casas decimais. Se considerarmos o imposto como R$ 0,17, subtraímos esse valor do ganho bruto para obter o ganho líquido: $\text{Ganho Líquido} = 4,38 - 0,17 = R\$ 4,21$

O montante final no CDB será o valor inicial somado ao ganho líquido: $\text{Montante}_{\text{CDB}} = 500,00 + 4,21 = R\$ 504,21$

(Nota: Mesmo se usássemos o valor exato de R$ 4,2048, o montante seria R$ 504,2048, o que nos levaria à mesma alternativa por aproximação).

Conclusão

Comparando os dois investimentos ao final de um mês:

• Poupança: R$ 502,80
• CDB: R$ 504,21

Fica claro que o CDB é a aplicação mais vantajosa, pois totalizará um montante maior.