Questão 158 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos interpretar corretamente a tabela fornecida e entender o conceito de sensibilidade de um teste diagnóstico.

A tabela nos mostra a relação entre o resultado de um teste (Positivo ou Negativo) e a real condição do paciente (Doença Presente ou Doença Ausente). Vamos organizar os dados:

• Doença Presente e Teste Positivo: $95$ pessoas (verdadeiros positivos)
• Doença Presente e Teste Negativo: $5$ pessoas (falsos negativos)
• Doença Ausente e Teste Positivo: $15$ pessoas (falsos positivos)
• Doença Ausente e Teste Negativo: $85$ pessoas (verdadeiros negativos)

O enunciado pede a sensibilidade do teste. Em probabilidade condicional aplicada à saúde, a sensibilidade é a capacidade do teste de identificar corretamente as pessoas que têm a doença. Ou seja, é a probabilidade de o teste dar positivo dado que a doença está presente.

Para calcular isso, devemos restringir nosso espaço amostral (nosso universo de análise) apenas ao grupo de pessoas que realmente possuem a doença.

Olhando para a coluna "Doença Presente", temos:

• Pessoas com teste positivo: $95$
• Pessoas com teste negativo: $5$

O total de pessoas doentes é a soma desses dois valores: $Total_{\text{doentes}} = 95 + 5 = 100$

Agora, queremos saber qual a porcentagem dessas $100$ pessoas doentes que tiveram um resultado positivo no teste. Como $95$ delas testaram positivo, a probabilidade (ou sensibilidade) é dada pela razão: $Sensibilidade = \frac{95}{100}$

Convertendo essa fração para porcentagem, obtemos: $Sensibilidade = 95\%$

Portanto, a sensibilidade do teste proposto é de $95,0\%$.