Questão 166 do ENEM 2009 — Matemática

ENEM 2009Matemática1ª aplicação

Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localização de algumas capitais identificadas pelos números. Considere que a direção seguida por um avião AI que partiu de Brasília – DF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento de reta com extremidades em DF e em 4.

Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião AII, que seguiu a direção que forma um ângulo de 135º graus no sentido horário com a rota Brasília – Belém e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, Carlos fez uma conexão e embarcou em um avião AIII, que seguiu a direção que forma um ângulo reto, no sentido anti-horário, com a direção seguida pelo avião AII ao partir de Brasília-DF. Considerando que a direção seguida por um avião é sempre dada pela semirreta com origem na cidade de partida e que passa pela cidade destino do avião, pela descrição dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em

Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba.

Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador.

Resposta correta

Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho.

Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro.

Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus.

Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Esta questão trabalha com direções e ângulos sobre o mapa do Brasil. Vamos acompanhar o trajeto de Carlos em duas etapas, usando como referência a rota Brasília–Belém.

A rota de referência

Segundo o mapa da questão, a rota do avião AI liga Brasília (DF) a Belém, no Pará (identificada pelo número 4 no mapa). Essa direção é a nossa referência para medir os ângulos das próximas rotas.

A primeira etapa (Avião AII)

O avião AII segue uma direção que forma $135^\circ$ no sentido horário em relação à rota de referência (Brasília–Belém).

Podemos imaginar a rota de referência como o "zero" e girar $135^\circ$ no sentido horário a partir dela. Traçando essa semirreta com origem em Brasília, ela aponta para a região onde, segundo o mapa, está a capital de número 13 — Belo Horizonte (Minas Gerais). Portanto, Carlos fez sua primeira conexão em Belo Horizonte.

A segunda etapa (Avião AIII)

Agora Carlos está em Belo Horizonte e embarca no avião AIII. A regra diz que ele forma um ângulo reto ( $90^\circ$ ) no sentido anti-horário em relação à direção que o avião AII seguia ao partir de Brasília.

A direção do avião AII, medida a partir da rota de referência, era de $135^\circ$ no sentido horário. Girar $90^\circ$ no sentido anti-horário significa "voltar" $90^\circ$ , ou seja, subtrair: $135^\circ - 90^\circ = 45^\circ$

Assim, a nova rota forma $45^\circ$ no sentido horário em relação à referência. Traçando essa semirreta a partir de Belo Horizonte, ela aponta para a capital que, segundo o mapa, tem o número 9 — Salvador (Bahia).

Concluímos que Carlos fez conexão em Belo Horizonte e, em seguida, embarcou para Salvador, o que corresponde à alternativa B.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2009 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.