Questão 150 do ENEM 2017 — Matemática

O IPTU deste imóvel é cobrado por metro quadrado de área construída, a R$ 4,00 o metro quadrado. O ponto que engana muita gente é este: a área construída não é só a soma dos espaços internos dos cômodos, ela inclui também o espaço ocupado pelas paredes. Por isso precisamos das dimensões totais do retângulo que envolve a casa toda.

Pela planta, as paredes externas têm espessura de $0,20 \text{ m}$ e as paredes internas, $0,10 \text{ m}$. Vamos somar as medidas na horizontal e na vertical, sempre incluindo as paredes.

Largura total (horizontal)

Na parte de baixo da planta, a Cozinha e o Quarto B ficam lado a lado, cada um com $3 \text{ m}$ de largura interna. Somando as duas paredes externas (esquerda e direita), a parede interna que separa os dois cômodos e as larguras internas:

$\text{Largura} = 0,20 + 3 + 0,10 + 3 + 0,20 = 6,5 \text{ m}$

Comprimento total (vertical)

Na vertical, acompanhamos o lado direito da planta: Quarto A, o corredor/banheiro e o Quarto B. As medidas internas verticais são $4,4 \text{ m}$ (Quarto A), $2 \text{ m}$ (trecho do banheiro) e $4 \text{ m}$ (Quarto B/Cozinha). Somando as duas paredes externas (topo e base) e as paredes internas entre esses cômodos:

$\text{Comprimento} = 0,20 + 4,4 + 0,10 + 2 + 0,10 + 4 + 0,20 = 11 \text{ m}$

Área e valor do IPTU

Com a casa formando um retângulo de $6,5 \text{ m}$ por $11 \text{ m}$, a área total construída é:

$\text{Área} = 6,5 \times 11 = 71,5 \text{ m}^2$

Multiplicando pela taxa de R$ 4,00 por metro quadrado:

$\text{IPTU} = 71,5 \times 4 = 286$

Portanto, o valor do IPTU é R$ 286,00, o que corresponde à alternativa E.