Questão 154 do ENEM 2010 — Matemática

A questão pede a razão entre os volumes de duas esferas do esquema: a da água doce superficial e a da água doce do planeta.

O ponto central é uma propriedade dos sólidos semelhantes. Como todas as esferas são semelhantes entre si, a razão entre seus volumes é igual ao cubo da razão entre suas medidas lineares (raio ou diâmetro): $\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^3.$

No esquema, cada esfera vem acompanhada do seu diâmetro. Os valores relevantes são:

• água doce superficial: $D_1 = 58\text{ km}$;
• água doce do planeta: $D_2 = 406\text{ km}$.

Primeiro, a razão entre os diâmetros: $\frac{D_1}{D_2} = \frac{58}{406}.$

Como $406 \div 58 = 7$, a fração simplifica para $\frac{D_1}{D_2} = \frac{1}{7}.$

Ou seja, o diâmetro da esfera de toda a água doce do planeta é $7$ vezes o da água doce superficial.

Elevando ao cubo para obter a razão dos volumes: $\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{1}{7}\right)^3 = \frac{1}{343}.$

Portanto, a razão entre o volume da esfera de água doce superficial e o da esfera de água doce do planeta é $\dfrac{1}{343}$ — alternativa A.