Questão 153 do ENEM 2019 — Matemática

A questão nos pede para calcular o rendimento médio mensal dos brasileiros projetado para o ano de $2020$, partindo do valor inicial do ano $2000$ e aplicando dois aumentos percentuais sucessivos.

Entendendo o Problema

Temos as seguintes informações:

• Rendimento no ano $2000$: R$ 1.250,00
• Aumento de $2000$ para $2010$: $7,2\%$
• Aumento projetado de $2010$ para $2020$: $10\%$

O conceito fundamental aqui é o de aumentos sucessivos. Quando uma grandeza sofre vários aumentos percentuais ao longo do tempo, o novo aumento sempre incide sobre o valor já atualizado (o famoso "juros sobre juros"), e não sobre o valor inicial. Portanto, não podemos simplesmente somar as porcentagens ($7,2\% + 10\% = 17,2\%$). Precisamos calcular etapa por etapa ou multiplicar os fatores de aumento.

Calculando o Rendimento em 2010

Primeiro, vamos descobrir qual era o rendimento em $2010$. Para aplicar um aumento de $7,2\%$, multiplicamos o valor inicial pelo fator de aumento, que é $(1 + \frac{7,2}{100})$ ou $1,072$.

$V_{2010} = 1.250 \times 1,072$

Realizando a multiplicação: $V_{2010} = 1.340$

Portanto, o rendimento em $2010$ passou a ser de R$ 1.340,00.

Calculando o Rendimento em 2020

Agora, aplicamos o aumento projetado de $10\%$ para o ano de $2020$. Lembre-se de que esse aumento incide sobre o valor de $2010$ (R$ 1.340,00), e não sobre o valor de $2000$.

O fator de aumento para $10\%$ é $(1 + \frac{10}{100})$ ou $1,10$.

$V_{2020} = 1.340 \times 1,10$

Calcular $10\%$ de um número é bem simples, basta "andar" com a vírgula uma casa para a esquerda. Assim, $10\%$ de $1.340$ é $134$. Somando esse valor ao rendimento de $2010$:

$V_{2020} = 1.340 + 134 = 1.474$

O rendimento médio mensal projetado para $2020$ é de R$ 1.474,00.

Cuidado com as Armadilhas

Um erro muito comum nesse tipo de questão é somar as taxas de aumento: $7,2\% + 10\% = 17,2\%$. Se você calculasse $17,2\%$ sobre R$ 1.250,00, encontraria R$ 1.465,00, que é exatamente o que diz a alternativa D. Fique atento para não cair nessa pegadinha! O correto é sempre aplicar o efeito acumulativo.

Logo, a alternativa correta é a E.