Questão 126 do ENEM 2025 — Ciências da Natureza

Para resolvermos esse problema, precisamos entender o conceito de composição de movimentos (ou velocidade relativa). A velocidade real com que o avião se move em relação ao solo (que chamaremos de velocidade resultante, $\vec{v}_{\text{res}}$) é a soma vetorial da velocidade do avião em relação ao ar ($\vec{v}$) com a velocidade do vento em relação ao solo ($\vec{v}_{\text{vento}}$).

Matematicamente, temos: $\vec{v}_{\text{res}} = \vec{v} + \vec{v}_{\text{vento}}$

O problema nos pede para encontrar a velocidade $\vec{v}$ que o piloto deve estabelecer. Isolando $\vec{v}$ na equação, temos: $\vec{v} = \vec{v}_{\text{res}} - \vec{v}_{\text{vento}}$

Como os movimentos em eixos perpendiculares são independentes (Princípio de Galileu), podemos analisar cada direção (Leste-Oeste, Norte-Sul, Cima-Baixo) separadamente.

Calculando a velocidade resultante ($\vec{v}_{\text{res}}$)

O avião precisa atingir uma posição específica em um intervalo de tempo de $6 \text{ minutos}$. Para trabalhar com as unidades das alternativas ($\text{km/h}$), vamos converter esse tempo para horas: $\Delta t = 6 \text{ minutos} = \frac{6}{60} \text{ horas} = 0,1 \text{ h}$

Agora, calculamos as componentes da velocidade resultante dividindo o deslocamento desejado em cada direção pelo tempo:

• Direção Leste: $v_{\text{res, Leste}} = \frac{20 \text{ km}}{0,1 \text{ h}} = 200 \text{ km/h}$
• Direção Norte: $v_{\text{res, Norte}} = \frac{20 \text{ km}}{0,1 \text{ h}} = 200 \text{ km/h}$
• Direção para Cima: $v_{\text{res, Cima}} = \frac{1 \text{ km}}{0,1 \text{ h}} = 10 \text{ km/h}$

Identificando as componentes do vento ($\vec{v}_{\text{vento}}$)

O enunciado nos dá a velocidade do vento. Precisamos ter cuidado com os sentidos para manter a coerência com as direções que adotamos como positivas (Leste, Norte e Cima):

• Direção Leste: $30 \text{ km/h}$ (mesmo sentido, positivo)
• Direção Sul: $20 \text{ km/h}$. Como Sul é o sentido oposto ao Norte, a componente Norte do vento é $-20 \text{ km/h}$.
• Direção para Baixo: $1 \text{ km/h}$. Como Baixo é o sentido oposto a Cima, a componente para Cima do vento é $-1 \text{ km/h}$.

Calculando a velocidade do avião em relação ao ar ($\vec{v}$)

Agora, aplicamos a relação $\vec{v} = \vec{v}_{\text{res}} - \vec{v}_{\text{vento}}$ para cada componente:

• Componente Leste: $v_{\text{Leste}} = 200 - 30 = 170 \text{ km/h}$

• Componente Norte: $v_{\text{Norte}} = 200 - (-20) = 200 + 20 = 220 \text{ km/h}$

• Componente para Cima: $v_{\text{Cima}} = 10 - (-1) = 10 + 1 = 11 \text{ km/h}$

Portanto, o piloto deve estabelecer uma velocidade com componentes de $170 \text{ km/h}$ para Leste, $220 \text{ km/h}$ para Norte e $11 \text{ km/h}$ para cima.