Questão 106 do ENEM 2019 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos analisar as forças que atuam sobre a atleta quando ela está parada exatamente no meio da fita de slackline. Como ela está em equilíbrio, a Primeira Lei de Newton nos diz que a força resultante sobre ela deve ser nula.

Identificando as forças

Existem duas forças principais atuando no sistema:

1. A força Peso ($P$), gerada pela gravidade, que puxa a atleta para baixo.
2. A força de Tração ($T$) exercida pela fita. Como a atleta está no meio, a fita é dividida em duas metades, cada uma puxando a atleta na direção de uma das árvores.

Primeiro, vamos calcular o peso da atleta multiplicando sua massa pela aceleração da gravidade: $P = m \cdot g$ $P = 80 \cdot 10 = 800 \text{ N}$

Decomposição de vetores

A fita não está perfeitamente na horizontal; ela afunda e forma um ângulo de $10^\circ$ com a horizontal. Isso significa que a força de tração $T$ atua na diagonal. Para entendermos como essa força sustenta a atleta, precisamos decompô-la em duas direções: uma componente horizontal ($T_x$) e uma componente vertical ($T_y$).

Como a atleta está exatamente no meio, as componentes horizontais ($T_x$) das duas metades da fita puxam com a mesma intensidade para lados opostos (esquerda e direita), anulando-se perfeitamente.

Por outro lado, as componentes verticais ($T_y$) de ambas as metades da fita apontam para cima. São elas que, juntas, trabalham para sustentar o peso da atleta. Portanto, para que haja equilíbrio na vertical, a soma dessas duas componentes verticais deve ser igual ao peso: $2 \cdot T_y = P$

Calculando a Tração

Pela trigonometria do triângulo retângulo formado pelas forças, a componente vertical da tração é o cateto oposto ao ângulo de $10^\circ$. Logo, ela é dada pelo produto da tração total pelo seno do ângulo: $T_y = T \cdot \text{sen}(10^\circ)$

Substituindo essa relação na nossa equação de equilíbrio, temos: $2 \cdot T \cdot \text{sen}(10^\circ) = P$

Agora, basta substituirmos os valores fornecidos no enunciado ($P = 800 \text{ N}$ e $\text{sen}(10^\circ) = 0,17$) e isolarmos a tração $T$: $2 \cdot T \cdot 0,17 = 800$ $0,34 \cdot T = 800$ $T = \frac{800}{0,34}$ $T \approx 2352,9 \text{ N}$

Conclusão

Para encontrar a resposta correta entre as alternativas, precisamos converter esse valor para notação científica. O número $2352,9$ pode ser escrito deslocando a vírgula três casas para a esquerda, o que nos dá $2,3529 \times 10^3 \text{ N}$.

Arredondando para uma casa decimal, obtemos: $T \approx 2,4 \times 10^3 \text{ N}$

Essa é a força de tração que atua ao longo de toda a fita. Pela Terceira Lei de Newton (Ação e Reação), a força com que a fita puxa a árvore é exatamente igual à tração $T$ que calculamos.