Questão 174 do ENEM 2011 — Matemática

Temos $5$ canteiros quadrados, cada um com área total de $1\text{ m}^2$. As sementes do tipo A ficam nas regiões sombreadas (cinza); logo, as sementes do tipo B ficam nas regiões brancas. O objetivo é somar as áreas brancas dos cinco canteiros.

Analisando cada canteiro

Pela figura, a fração branca de cada canteiro é:

• Canteiro I: o quadrado está dividido pelas duas diagonais em $4$ triângulos iguais; $2$ deles (os laterais) são brancos. Área branca $= \frac{2}{4} \times 1 = 0,5\text{ m}^2$.
• Canteiro II: o quadrado está cortado por uma diagonal em $2$ triângulos iguais; $1$ é branco. Área branca $= \frac{1}{2} \times 1 = 0,5\text{ m}^2$.
• Canteiro III: o quadrado está dividido em $4$ quadradinhos iguais e apenas $1$ (o do canto superior direito) é cinza. Sobram $3$ quadradinhos brancos. Área branca $= \frac{3}{4} \times 1 = 0,75\text{ m}^2$.
• Canteiro IV: a parte cinza é um triângulo com base num lado do quadrado ($1\text{ m}$) e altura até o centro ($0,5\text{ m}$), de área $\frac{1 \times 0,5}{2} = 0,25\text{ m}^2$. Assim, a área branca é $1 - 0,25 = 0,75\text{ m}^2$.
• Canteiro V: o quadrado está dividido em $4$ quadradinhos ($2 \times 2$) em padrão de xadrez; $2$ são brancos. Área branca $= \frac{2}{4} \times 1 = 0,5\text{ m}^2$.

Somando as áreas brancas

$A_B = 0,5 + 0,5 + 0,75 + 0,75 + 0,5 = 3,0\text{ m}^2$

Portanto, a área total reservada para as sementes do tipo B é de $3\text{ m}^2$.

A resposta correta é a alternativa D.