Questão 161 do ENEM 2016 — Matemática

Para chegar ao volume derramado, é preciso entender a geometria do tanque e como o óleo escoa pelo furo.

Segundo a figura do enunciado, o tanque é um paralelepípedo retângulo com $60\text{ m}$ de comprimento, $10\text{ m}$ de largura e $10\text{ m}$ de altura. Ele está dividido em três compartimentos iguais ($A$, $B$ e $C$) por duas placas divisórias, de modo que cada compartimento mede $60 \div 3 = 20\text{ m}$ de comprimento. As placas, ainda conforme a figura, têm apenas $7\text{ m}$ de altura — ou seja, não chegam ao topo do tanque.

Com o petroleiro em carga máxima, o óleo atinge os $10\text{ m}$ de altura. Assim, os $3\text{ m}$ superiores (da marca de $7\text{ m}$ até $10\text{ m}$) formam uma camada contínua que passa por cima das divisórias e conecta os três compartimentos.

Quando surge um furo no fundo do compartimento $C$, o vazamento acontece em duas etapas:

1. Camada superior comum: todo o petróleo acima de $7\text{ m}$ escoa pelo furo, porque nessa faixa os compartimentos se comunicam.
2. Fundo do compartimento C: ao descer abaixo de $7\text{ m}$, as placas passam a isolar os compartimentos. O óleo de $A$ e $B$ fica retido, mas o que resta em $C$ continua vazando até esvaziar.

O volume derramado é a soma dessas duas partes.

Volume da camada superior

Comprimento total ($60\text{ m}$), largura ($10\text{ m}$) e altura acima das divisórias ($10 - 7 = 3\text{ m}$): $V_{\text{superior}} = 60 \times 10 \times 3 = 1800\text{ m}^3$

Volume do fundo do compartimento C

Comprimento de um compartimento ($20\text{ m}$), largura ($10\text{ m}$) e altura da divisória ($7\text{ m}$): $V_{C} = 20 \times 10 \times 7 = 1400\text{ m}^3$

Volume total derramado

$V = 1800 + 1400 = 3200\text{ m}^3 = 3,2 \times 10^3\text{ m}^3$

(Como verificação: o volume total do tanque é $60 \times 10 \times 10 = 6000\text{ m}^3$; o que fica retido em $A$ e $B$ é $2 \times (20 \times 10 \times 7) = 2800\text{ m}^3$. Logo, o derramado é $6000 - 2800 = 3200\text{ m}^3$, o mesmo resultado.)

Portanto, a alternativa correta é a D.