Questão 178 do ENEM 2020 — Matemática

ENEM 2020Matemática1ª aplicação

Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:

  • EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
  • EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva –4;
  • EC do pneu III: com chuva –2, sem chuva 10;
  • EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
  • EC do pneu V: com chuva –6, sem chuva 7.

O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.

O pneu escolhido foi
I.
Resposta correta
B
II.
C
III.
D
IV.
E
V.
Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos calcular o Coeficiente de Rendimento Climático (CRC) para cada um dos cinco tipos de pneus e identificar qual deles apresenta o maior valor, pois esse será o escolhido pelo chefe da equipe.

O enunciado nos diz que o CRC é calculado pela soma dos produtos dos fatores de eficiência climática (EC) pelas probabilidades de ocorrerem as respectivas condições climáticas. Isso nada mais é do que o cálculo de uma média ponderada.

Primeiro, vamos determinar as probabilidades de cada condição climática. A questão informa que a probabilidade de chover é de 70%70\%. Como a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 100%100\%, a probabilidade de não chover é o seu complementar: Psem chuva=100%−70%=30%P_{\text{sem chuva}} = 100\% - 70\% = 30\%

Para facilitar os cálculos, vamos utilizar essas porcentagens em sua forma decimal:

  • Probabilidade com chuva: Pchuva=0,7P_{\text{chuva}} = 0,7
  • Probabilidade sem chuva: Psem chuva=0,3P_{\text{sem chuva}} = 0,3

Agora, aplicamos a fórmula do CRC para cada pneu, multiplicando a eficiência de cada clima pela sua respectiva probabilidade e somando os resultados: CRC=(ECchuva⋅Pchuva)+(ECsem chuva⋅Psem chuva)CRC = (EC_{\text{chuva}} \cdot P_{\text{chuva}}) + (EC_{\text{sem chuva}} \cdot P_{\text{sem chuva}})

Pneu I: CRCI=(6⋅0,7)+(3⋅0,3)=4,2+0,9=5,1CRC_{\text{I}} = (6 \cdot 0,7) + (3 \cdot 0,3) = 4,2 + 0,9 = 5,1

Pneu II: CRCII=(7⋅0,7)+(−4⋅0,3)=4,9−1,2=3,7CRC_{\text{II}} = (7 \cdot 0,7) + (-4 \cdot 0,3) = 4,9 - 1,2 = 3,7

Pneu III: CRCIII=(−2⋅0,7)+(10⋅0,3)=−1,4+3,0=1,6CRC_{\text{III}} = (-2 \cdot 0,7) + (10 \cdot 0,3) = -1,4 + 3,0 = 1,6

Pneu IV: CRCIV=(2⋅0,7)+(8⋅0,3)=1,4+2,4=3,8CRC_{\text{IV}} = (2 \cdot 0,7) + (8 \cdot 0,3) = 1,4 + 2,4 = 3,8

Pneu V: CRCV=(−6⋅0,7)+(7⋅0,3)=−4,2+2,1=−2,1CRC_{\text{V}} = (-6 \cdot 0,7) + (7 \cdot 0,3) = -4,2 + 2,1 = -2,1

Comparando os resultados obtidos, observamos que o maior Coeficiente de Rendimento Climático é o do Pneu I, com o valor de 5,15,1. Portanto, esse deve ser o pneu escolhido para a corrida.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2020 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.