Questão 159 do ENEM 2014 — Matemática

ENEM 2014Matemática3ª aplicação

Tanto na natureza, quanto na indústria, existem diversos tipos de fluidos. Fluidos Newtonianos são aqueles que apresentam crescimento linear da tensão cisalhante com relação ao gradiente de velocidade, com coeficiente angular não nulo. Apresentam ainda tensão cisalhante nula com gradiente de velocidade zero. A figura apresenta a relação da tensão cisalhante com o gradiente de velocidade para diversos tipos de fluidos.

Gráfico da Tensão Cisalhante (Pa) no eixo y versus Gradiente de velocidade (s⁻¹) no eixo x. O gráfico mostra quatro curvas identificadas como A, B, C e D. A curva A é uma reta que começa em (0, 10). A curva B é uma linha pontilhada curva. A curva C é uma reta que começa na origem (0, 0). A curva D é uma linha tracejada horizontal sobre o eixo x.
Dentre as curvas da figura, determine qual(is) é(são) de fluido(s) Newtoniano(s).
A
A
B
B
C
Resposta correta
D
D
E
A e C
Gabarito oficial: alternativa C

Resolução comentada

O gráfico relaciona a tensão cisalhante (eixo vertical, em Pa) com o gradiente de velocidade (eixo horizontal). Para achar o fluido Newtoniano, precisamos traduzir a definição do enunciado em três condições matemáticas que a curva certa deve cumprir ao mesmo tempo.

As três condições de um fluido Newtoniano

  1. Crescimento linear: a relação é de primeiro grau, então o gráfico tem de ser uma reta.
  2. Coeficiente angular não nulo: a reta tem inclinação, ou seja, não pode ser horizontal.
  3. Tensão nula quando o gradiente é zero: quando x=0x = 0, deve valer y=0y = 0. Logo, a reta precisa passar pela origem (0,0)(0,0).

Analisando as curvas do gráfico

  • A curva reta que não parte da origem (ela cruza o eixo vertical acima de zero, indicando tensão positiva mesmo com gradiente zero) viola a condição 3 — é o caso da curva A.
  • A curva que parte da origem mas se encurva (não é uma reta) viola a condição 1 — é o caso da curva B.
  • A curva horizontal, sobreposta ao eixo do gradiente, tem coeficiente angular nulo e viola a condição 2 — é o caso da curva D.
  • A curva que é uma reta, passa pela origem e sobe com inclinação constante satisfaz as três condições simultaneamente — é a curva C.

Conclusão

A única curva que é reta, tem inclinação não nula e passa pela origem é a C. Portanto, o gráfico do fluido Newtoniano é a curva C — alternativa C.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2014 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.