Questão 152 do ENEM 2009 — Matemática

Análise das Capacidades

O problema nos pede para comparar a capacidade do aquífero Guarani com a do novo reservatório da SABESP. Para isso, precisamos calcular a razão entre os dois volumes. No entanto, as capacidades foram dadas em unidades diferentes:

• Aquífero Guarani: $30 \text{ mil km}^3$ (quilômetros cúbicos)
• Reservatório da SABESP: $20 \text{ milhões de litros}$

Para podermos compará-los, precisamos converter ambos para a mesma unidade de medida. Vamos transformar tudo para litros ($\text{L}$).

Conversão de Unidades

Primeiro, vamos lembrar as relações básicas de volume e capacidade:

• Sabemos que $1 \text{ m}^3$ equivale a $1.000 \text{ L}$, ou seja, $10^3 \text{ L}$.
• Também sabemos que $1 \text{ km}$ equivale a $1.000 \text{ m}$, ou seja, $10^3 \text{ m}$.

Para encontrar a relação entre quilômetros cúbicos e metros cúbicos, elevamos a relação linear ao cubo: $1 \text{ km}^3 = (10^3 \text{ m})^3 = 10^9 \text{ m}^3$

Agora, substituímos os metros cúbicos por litros para encontrar quantos litros cabem em um quilômetro cúbico: $1 \text{ km}^3 = 10^9 \times 10^3 \text{ L} = 10^{12} \text{ L}$

Calculando os Volumes em Litros

Agora que temos o fator de conversão, vamos expressar a capacidade do aquífero Guarani em litros, utilizando notação científica para facilitar os cálculos: $30 \text{ mil km}^3 = 30.000 \text{ km}^3 = 30 \times 10^3 \text{ km}^3$

Substituindo $1 \text{ km}^3$ por $10^{12} \text{ L}$: $30 \times 10^3 \times 10^{12} \text{ L} = 30 \times 10^{15} \text{ L} = 3 \times 10^{16} \text{ L}$

Em seguida, escrevemos a capacidade do reservatório da SABESP também em notação científica: $20 \text{ milhões de litros} = 20.000.000 \text{ L} = 20 \times 10^6 \text{ L} = 2 \times 10^7 \text{ L}$

Comparando as Capacidades

Para descobrir quantas vezes o aquífero Guarani é maior que o reservatório da SABESP, basta dividir a capacidade do aquífero pela capacidade do reservatório: $\frac{3 \times 10^{16}}{2 \times 10^7}$

Dividimos os coeficientes numéricos e aplicamos a propriedade das potências de mesma base (conserva a base e subtrai os expoentes): $\frac{3}{2} \times 10^{16 - 7} = 1,5 \times 10^9$

Portanto, a capacidade do aquífero Guarani é $1,5 \times 10^9$ vezes a capacidade do novo reservatório.