Questão 158 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar a dose do medicamento X que deve ser administrada à criança. O problema nos fornece uma fórmula que relaciona a dose da criança com a sua idade e a dose recomendada para um adulto. Como não sabemos a idade da criança inicialmente, vamos usar as informações do medicamento Y para descobri-la.

Seja $i$ a idade da criança em anos. De acordo com o enunciado, para o medicamento Y, a dose da criança foi de $14 \text{ mg}$ e a dose do adulto é de $42 \text{ mg}$. Substituindo esses valores na fórmula fornecida, temos:

$14 = \left( \frac{i}{i + 12} \right) \cdot 42$

Agora, vamos resolver essa equação de primeiro grau para encontrar o valor de $i$. Primeiro, passamos o termo $(i + 12)$ multiplicando para o lado esquerdo da igualdade:

$14 \cdot (i + 12) = 42 \cdot i$

Aplicando a propriedade distributiva:

$14i + 168 = 42i$

Isolando a variável $i$ em um dos lados da equação:

$168 = 42i - 14i$

$168 = 28i$

$i = \frac{168}{28}$

$i = 6$

Portanto, descobrimos que a criança tem $6 \text{ anos}$ de idade.

Com a idade da criança em mãos, podemos agora calcular a dosagem correta para o medicamento X. Sabemos que a dose de adulto para o medicamento X é de $60 \text{ mg}$. Substituindo a idade $i = 6$ e a dose do adulto na mesma fórmula, obtemos:

$\text{dose de criança} = \left( \frac{6}{6 + 12} \right) \cdot 60$

Resolvendo a expressão dentro dos parênteses:

$\text{dose de criança} = \left( \frac{6}{18} \right) \cdot 60$

Podemos simplificar a fração $\frac{6}{18}$ dividindo o numerador e o denominador por $6$, o que resulta em $\frac{1}{3}$:

$\text{dose de criança} = \frac{1}{3} \cdot 60$

$\text{dose de criança} = \frac{60}{3} = 20 \text{ mg}$

Assim, a enfermeira deverá ministrar uma dosagem de $20 \text{ mg}$ do medicamento X.

Gabarito: Alternativa B