Questão 109 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos primeiro determinar a diferença de potencial (ddp) gerada por uma única biocélula de acetato e, em seguida, calcular quantas dessas células devem ser associadas em série para atingir a voltagem desejada.

Cálculo da ddp de uma biocélula

A questão nos fornece as semirreações de redução e seus respectivos potenciais padrão ($E^{\circ'}$):

1. $2 \text{ CO}_2 + 7 \text{ H}^+ + 8 \text{ e}^- \rightarrow \text{CH}_3\text{COO}^- + 2 \text{ H}_2\text{O} \quad E^{\circ'} = -0,3 \text{ V}$
2. $\text{O}_2 + 4 \text{ H}^+ + 4 \text{ e}^- \rightarrow 2 \text{ H}_2\text{O} \quad E^{\circ'} = 0,8 \text{ V}$

Em uma pilha (ou biocélula), a espécie que possui o maior potencial de redução sofre redução, atuando como o cátodo. A espécie com o menor potencial de redução sofre oxidação, atuando como o ânodo.

Analisando os valores:

• O oxigênio ($\text{O}_2$) tem o maior potencial ($0,8 \text{ V}$), logo, ele se reduz no cátodo.
• O dióxido de carbono ($\text{CO}_2$) tem o menor potencial ($-0,3 \text{ V}$), o que significa que a reação inversa (oxidação do acetato) ocorrerá no ânodo.

A diferença de potencial ($\Delta E^{\circ'}$) de uma célula é calculada pela diferença entre o potencial do cátodo e o potencial do ânodo:

$\Delta E^{\circ'} = E^{\circ'}_{\text{cátodo}} - E^{\circ'}_{\text{ânodo}}$

Substituindo os valores fornecidos:

$\Delta E^{\circ'} = 0,8 \text{ V} - (-0,3 \text{ V})$ $\Delta E^{\circ'} = 0,8 \text{ V} + 0,3 \text{ V} = 1,1 \text{ V}$

Portanto, cada biocélula de acetato produz uma ddp de $1,1 \text{ V}$.

Associação de células em série

O enunciado pede o número mínimo de biocélulas ligadas em série para obtermos uma diferença de potencial total de $4,4 \text{ V}$.

Quando ligamos geradores (como pilhas ou biocélulas) em série, a diferença de potencial total é a soma das diferenças de potencial de cada célula individual. Se todas as células são idênticas, podemos usar a seguinte relação:

$\Delta E_{\text{total}} = n \cdot \Delta E_{\text{célula}}$

Onde $n$ é o número de células. Substituindo os valores que temos:

$4,4 \text{ V} = n \cdot 1,1 \text{ V}$

Isolando o $n$:

$n = \frac{4,4}{1,1}$ $n = 4$

Sendo assim, são necessárias $4$ biocélulas ligadas em série para atingir a voltagem de $4,4 \text{ V}$.