Questão 151 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar qual dos silos disponíveis possui exatamente o dobro da capacidade (volume) do silo original da fazenda.

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um silo com formato de paralelepípedo reto de base quadrada. O volume ($V$) é dado pelo produto da área da base pela altura. Como a base é um quadrado de lado $L$, sua área é $L^2$. Assim, o volume do silo original é: $V_{\text{original}} = L^2 \cdot h$

O agricultor deseja um novo silo que tenha o dobro dessa capacidade. Portanto, o volume desejado é: $V_{\text{desejado}} = 2 \cdot L^2 \cdot h = 2L^2h$

Agora, vamos analisar as opções fornecidas na tabela e calcular o volume de cada tipo de silo, lembrando de elevar todo o lado da base ao quadrado:

• Tipo I: Lado da base igual a $L$ e altura igual a $2h$. $V_{\text{I}} = (L)^2 \cdot (2h) = 2L^2h$ (Este já é exatamente o dobro do volume original!)

• Tipo II: Lado da base igual a $2L$ e altura igual a $h$. $V_{\text{II}} = (2L)^2 \cdot h = 4L^2h$ (Aqui o volume é quatro vezes maior, pois ao dobrar o lado da base, a área da base é multiplicada por quatro).

• Tipo III: Lado da base igual a $2L$ e altura igual a $2h$. $V_{\text{III}} = (2L)^2 \cdot (2h) = 4L^2 \cdot 2h = 8L^2h$ (Oito vezes o volume original).

• Tipo IV: Lado da base igual a $4L$ e altura igual a $h$. $V_{\text{IV}} = (4L)^2 \cdot h = 16L^2h$ (Dezesseis vezes o volume original).

• Tipo V: Lado da base igual a $L$ e altura igual a $4h$. $V_{\text{V}} = (L)^2 \cdot (4h) = 4L^2h$ (Quatro vezes o volume original).

Como podemos observar, o único silo que atende à necessidade do agricultor de dobrar a capacidade de armazenamento é o do Tipo I.

Portanto, a alternativa correta é a A.