Questão 165 do ENEM 2013 — Matemática

Para descobrir qual piso implicará o menor custo total para cobrir um determinado espaço, precisamos analisar o custo por unidade de área de cada tipo de piso. Como o enunciado afirma que não há perda de material, o piso mais econômico será aquele que apresentar o menor valor de reais por centímetro quadrado (\text{R\}/\text{cm}^2$).

Podemos calcular a área de cada peça e, em seguida, dividir o preço da peça pela sua área.

Análise de cada tipo de piso

Piso I:

• Formato: Quadrado de lado $20 \text{ cm}$
• Área: $20 \times 20 = 400 \text{ cm}^2$
• Custo por área: \frac{15}{400} = 0,0375 \text{ R\}/\text{cm}^2$

Piso II:

• Formato: Retângulo de $30 \text{ cm}$ por $20 \text{ cm}$
• Área: $30 \times 20 = 600 \text{ cm}^2$
• Custo por área: \frac{20}{600} = \frac{1}{30} \approx 0,0333 \text{ R\}/\text{cm}^2$

Piso III:

• Formato: Quadrado de lado $25 \text{ cm}$
• Área: $25 \times 25 = 625 \text{ cm}^2$
• Custo por área: \frac{25}{625} = \frac{1}{25} = 0,0400 \text{ R\}/\text{cm}^2$

Piso IV:

• Formato: Retângulo de $16 \text{ cm}$ por $25 \text{ cm}$
• Área: $16 \times 25 = 400 \text{ cm}^2$
• Custo por área: \frac{20}{400} = \frac{1}{20} = 0,0500 \text{ R\}/\text{cm}^2$

Piso V:

• Formato: Quadrado de lado $40 \text{ cm}$
• Área: $40 \times 40 = 1600 \text{ cm}^2$
• Custo por área: \frac{60}{1600} = \frac{6}{160} = 0,0375 \text{ R\}/\text{cm}^2$

Conclusão

Comparando os valores encontrados, o Piso II apresenta o menor custo por centímetro quadrado (aproximadamente \text{R\ } 0,0333$). Portanto, ele será a opção mais econômica para revestir o espaço.