Questão 175 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolver esta questão, precisamos identificar o raciocínio esperado pelo elaborador — mas vale destacar que o enunciado apresenta problemas conceituais importantes, que comentaremos ao final.

O raciocínio esperado

O enunciado dá as áreas de duas constelações:

• Erídano: $1\,138$ graus quadrados
• Norma: $165$ graus quadrados

A questão pede a área dessas constelações em um mapa de escala $1:1\,000$. O elaborador tratou essa escala como uma divisão direta sobre os valores das áreas:

$\text{Erídano no mapa} = \frac{1\,138}{1\,000} = 1,138 \text{ graus quadrados}$

$\text{Norma no mapa} = \frac{165}{1\,000} = 0,165 \text{ graus quadrados}$

Com essa divisão direta, chegamos à alternativa C.

Os problemas conceituais da questão

Como estudantes atentos, vale reconhecer duas falhas na formulação:

1. Escala linear vs. escala de área: uma escala $1:1\,000$ é linear (refere-se a comprimentos). A relação entre áreas seria dada pelo quadrado da escala. Se a grandeza fosse uma área física, o fator de redução seria $1\,000^2 = 1\,000\,000$, e não $1\,000$.

2. A natureza do "grau quadrado": o grau quadrado não é uma medida de área física (como $\text{m}^2$ ou $\text{cm}^2$), e sim uma unidade de ângulo sólido. Ângulos não mudam com a escala: um ângulo de $90^\circ$ continua sendo $90^\circ$ num outdoor ou num selo. Do mesmo modo, a constelação continuaria com os mesmos graus quadrados no mapa, independentemente do tamanho do papel.

Apesar dessas falhas, em provas de múltipla escolha muitas vezes precisamos reconstruir o raciocínio pretendido pelo elaborador para encontrar a resposta esperada — que, neste caso, é a divisão direta por $1\,000$, levando à alternativa C.