Questão 164 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos primeiro descobrir qual é a quantidade total de energia luminosa que o escritório possui atualmente. O enunciado nos diz que são utilizadas $40$ lâmpadas incandescentes e que cada uma produz $600$ lúmens.

A energia luminosa inicial ($E_i$) é dada pela multiplicação da quantidade de lâmpadas pela energia que cada uma produz:

$E_i = 40 \times 600 = 24\,000 \text{ lúmens}$

O objetivo do gerente é reestruturar o sistema para aumentar essa quantidade de energia luminosa em $50\%$. Para encontrar a nova quantidade de energia luminosa desejada ($E_f$), calculamos $50\%$ de $24\,000$ e somamos ao valor inicial (ou simplesmente multiplicamos por $1,5$):

$E_f = 24\,000 + (0,50 \times 24\,000)$ $E_f = 24\,000 + 12\,000 = 36\,000 \text{ lúmens}$

Agora, sabemos que o escritório precisa de um total de $36\,000$ lúmens. O gerente utilizará lâmpadas fluorescentes que produzem $1\,600$ lúmens cada. Para descobrir a quantidade de lâmpadas fluorescentes ($n$) necessárias, dividimos a energia total desejada pela energia que cada nova lâmpada produz:

$n = \frac{36\,000}{1\,600}$ $n = \frac{360}{16} = 22,5$

Como não é possível instalar meia lâmpada (o número de lâmpadas deve ser inteiro), e o gerente precisa alcançar o objetivo de aumentar a iluminação em $50\%$, ele não pode instalar apenas $22$ lâmpadas (pois $22 \times 1\,600 = 35\,200$ lúmens, o que não atinge os $36\,000$ necessários).

Portanto, para garantir que o objetivo seja alcançado, a quantidade mínima de lâmpadas que ele deverá instalar é o próximo número inteiro, ou seja, $23$ lâmpadas.