Questão 154 do ENEM 2013 — Matemática

Para descobrir quantas pessoas pagarão a multa, precisamos saber quantas declarações faltam ser entregues e comparar com a capacidade da Receita Federal de recebê-las nos dias restantes.

Total de declarações e o que ainda falta

Primeiro, vamos descobrir o total estimado de declarações. O enunciado afirma que $16,2$ milhões correspondem a $60\%$ do total. Podemos representar o total por $T$ e montar a seguinte equação:

$0,60 \cdot T = 16.200.000$

Isolando o $T$, temos:

$T = \frac{16.200.000}{0,60}$

$T = 27.000.000$

Sabendo que o total estimado é de $27$ milhões de declarações, podemos calcular quantas ainda não foram entregues. Basta subtrair o valor que já foi recebido do total:

$27.000.000 - 16.200.000 = 10.800.000$

Portanto, ainda faltam $10,8$ milhões de declarações para serem enviadas.

Capacidade de recebimento no prazo restante

O próximo passo é verificar quantas declarações o sistema da Receita Federal consegue processar no tempo que resta. Faltam $4$ dias para o prazo final, e o sistema funciona $24$ horas por dia. Vamos calcular o total de horas restantes:

$4 \text{ dias} \cdot 24 \text{ horas/dia} = 96 \text{ horas}$

Como a média de entrada é de $90.000$ declarações por hora, a capacidade máxima de recebimento nessas $96$ horas será:

$96 \text{ horas} \cdot 90.000 \text{ declarações/hora} = 8.640.000 \text{ declarações}$

Isso significa que o sistema consegue receber $8,64$ milhões de declarações até o fim do prazo. Note que esse valor aparece na alternativa E, mas é um distrator! Ele representa quem consegue entregar a declaração, enquanto a questão pede quem não vai conseguir.

Cálculo das multas por atraso

Por fim, para saber a quantidade de pessoas que terão que pagar multa por atraso, subtraímos a capacidade máxima do sistema da quantidade de declarações que ainda faltam ser entregues:

$10.800.000 - 8.640.000 = 2.160.000$

Ou seja, $2,16$ milhões de pessoas ficarão de fora e pagarão a multa.

Gabarito: Alternativa A