Questão 152 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos identificar qual estado teve a maior queda percentual no número de acidentes entre os anos de $2011$ e $2012$.

A queda percentual é calculada pela razão entre a redução absoluta (a diferença entre o valor inicial e o valor final) e o valor inicial (o número de acidentes em $2011$). A fórmula é:

$\text{Queda Percentual} = \frac{\text{Valor Inicial} - \text{Valor Final}}{\text{Valor Inicial}}$

Primeiramente, vamos observar os dados da tabela para descartar os estados que tiveram aumento no número de acidentes, pois estamos buscando a maior queda:

• Santa Catarina: passou de $388$ para $395$ (houve aumento).
• Mato Grosso: passou de $71$ para $85$ (houve aumento).

Agora, vamos calcular a queda percentual para os estados restantes (Rio de Janeiro, Pernambuco e Pará):

Rio de Janeiro

• Valor Inicial ($2011$): $378$
• Valor Final ($2012$): $302$
• Queda Absoluta: $378 - 302 = 76$
• Queda Percentual: $\frac{76}{378} \approx 0,201 \text{ ou } 20,1\%$

Pernambuco

• Valor Inicial ($2011$): $178$
• Valor Final ($2012$): $129$
• Queda Absoluta: $178 - 129 = 49$
• Queda Percentual: $\frac{49}{178} \approx 0,275 \text{ ou } 27,5\%$

Pará

• Valor Inicial ($2011$): $107$
• Valor Final ($2012$): $78$
• Queda Absoluta: $107 - 78 = 29$
• Queda Percentual: $\frac{29}{107} \approx 0,271 \text{ ou } 27,1\%$

Comparando os resultados

Note que as quedas percentuais de Pernambuco e do Pará são muito próximas ($27,5\%$ e $27,1\%$). Para ter certeza absoluta de qual é maior sem depender de aproximações decimais, podemos comparar as frações diretamente multiplicando cruzado:

Queremos saber qual é maior: $\frac{49}{178}$ ou $\frac{29}{107}$.

Multiplicamos o numerador de uma pelo denominador da outra:

• $49 \times 107 = 5243$
• $29 \times 178 = 5162$

Como $5243 > 5162$, concluímos que a fração $\frac{49}{178}$ é estritamente maior que $\frac{29}{107}$.

Portanto, o estado que apresentou a maior queda percentual no número de acidentes foi Pernambuco.