Questão 72 do ENEM 2010 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos entender o conceito de Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) apresentado no texto. A DBO é a massa de oxigênio ($O_2$), em miligramas, necessária para oxidar totalmente a matéria orgânica presente em um litro de água.

O problema nos diz que $10 \text{ mg}$ de açúcar (cuja fórmula mínima é $CH_2O$) foram dissolvidos em $1 \text{ litro}$ de água. Nosso objetivo é descobrir qual a massa de $O_2$ necessária para oxidar completamente essa quantidade de açúcar.

Equacionando a Reação de Oxidação

A oxidação total (combustão completa) do açúcar transforma o carbono orgânico em dióxido de carbono ($CO_2$) e a água ($H_2O$). Podemos escrever a equação química balanceada para esse processo:

$CH_2O + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O$

Verificando o balanceamento:

• Carbono (C): $1$ átomo nos reagentes e $1$ nos produtos.
• Hidrogênio (H): $2$ átomos nos reagentes e $2$ nos produtos.
• Oxigênio (O): $3$ átomos nos reagentes ($1$ do açúcar + $2$ do $O_2$) e $3$ nos produtos ($2$ do $CO_2$ + $1$ da água).

A equação já está perfeitamente balanceada, mostrando que a proporção estequiométrica é de $1 \text{ mol}$ de açúcar para $1 \text{ mol}$ de gás oxigênio.

Calculando as Massas Molares

Agora, vamos calcular as massas molares das substâncias envolvidas usando os dados fornecidos ($C = 12 \text{ g/mol}$, $H = 1 \text{ g/mol}$, $O = 16 \text{ g/mol}$):

• Massa molar do açúcar ($CH_2O$): $M(CH_2O) = 12 + (2 \times 1) + 16 = 30 \text{ g/mol}$

• Massa molar do oxigênio ($O_2$): $M(O_2) = 2 \times 16 = 32 \text{ g/mol}$

Relacionando as Massas

Pela estequiometria da reação, sabemos que $30 \text{ g}$ de açúcar reagem com $32 \text{ g}$ de $O_2$. Como a proporção se mantém para qualquer unidade de massa, podemos usar miligramas (mg) diretamente na regra de três para descobrir quanto de $O_2$ reage com os $10 \text{ mg}$ de açúcar dissolvidos:

$30 \text{ mg de } CH_2O \text{ --------- } 32 \text{ mg de } O_2$ $10 \text{ mg de } CH_2O \text{ --------- } x \text{ mg de } O_2$

Multiplicando cruzado, temos:

$30 \cdot x = 10 \cdot 32$ $30x = 320$ $x = \frac{320}{30}$ $x = \frac{32}{3} \approx 10,66... \text{ mg}$

Arredondando para uma casa decimal, obtemos $10,7 \text{ mg}$ de $O_2$. Como essa quantidade de açúcar foi dissolvida em $1 \text{ litro}$ de água, a DBO será aumentada em $10,7 \text{ mg de } O_2\text{/litro}$.