Questão 146 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos primeiro descobrir qual foi o valor real consumido pelos amigos antes da aplicação da taxa de serviço de $10\%$.

Vamos chamar de $V$ o valor total dos itens consumidos (sucos e pratos). O enunciado nos diz que a conta final foi de R$ 82,50, e que esse valor já inclui a taxa de $10\%$ sobre o que foi consumido. Matematicamente, podemos representar isso como o valor consumido mais $10\%$ desse mesmo valor:

$V + 0,10V = 82,50$ $1,10V = 82,50$

Isolando o $V$, temos:

$V = \frac{82,50}{1,10}$ $V = 75,00$

Isso significa que os amigos consumiram exatamente R$ 75,00 em comida e bebida no restaurante.

Agora, precisamos desmembrar esse valor. Sabemos que os R$ 75,00 são compostos pelo gasto com os sucos e pelo gasto com os pratos. Como são três amigos e cada um pediu exatamente um prato, temos um total de $3$ pratos. Vamos chamar o preço de cada prato de $x$.

A equação para o consumo total fica:

$3x + 16,50 = 75,00$

Subtraindo o valor dos sucos do total consumido, descobrimos quanto foi gasto apenas com os pratos:

$3x = 75,00 - 16,50$ $3x = 58,50$

Por fim, dividimos esse valor por $3$ para encontrar o preço individual de cada prato:

$x = \frac{58,50}{3}$ $x = 19,50$

Portanto, o preço cobrado por cada prato nesse restaurante é de R$ 19,50.