Questão 78 do ENEM 2011 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos dividir o problema em duas partes: primeiro, descobrir qual amostra tem a maior pureza e, em seguida, calcular qual delas exige o menor consumo de carvão por tonelada de ferro produzido.

Antes de começar os cálculos, vamos lembrar as massas molares aproximadas dos elementos envolvidos, que são fundamentais para a estequiometria:

• Ferro ($\text{Fe}$): $56 \text{ g/mol}$
• Oxigênio ($\text{O}$): $16 \text{ g/mol}$
• Carbono ($\text{C}$): $12 \text{ g/mol}$

Cálculo da Pureza dos Minérios

A pureza de um minério é a porcentagem da massa do óxido puro em relação à massa total da amostra (que, segundo a tabela, é de $100 \text{ g}$ para todas as regiões). Para encontrar a massa do óxido puro, usaremos a massa de ferro encontrada em cada amostra.

Região A ($\text{Fe}_2\text{O}_3$): A massa molar do $\text{Fe}_2\text{O}_3$ é $2 \times 56 + 3 \times 16 = 160 \text{ g/mol}$. Dentro de $160 \text{ g}$ desse óxido, temos $2 \text{ mols}$ de ferro, ou seja, $112 \text{ g}$ de $\text{Fe}$. Montando a proporção para descobrir a massa de óxido ($m_A$) que contém os $52,5 \text{ g}$ de ferro da amostra: $160 \text{ g de Fe}_2\text{O}_3 \text{ ----- } 112 \text{ g de Fe}$ $m_A \text{ ----- } 52,5 \text{ g de Fe}$ $m_A = \frac{160 \times 52,5}{112} = 75 \text{ g}$ Como a amostra total tem $100 \text{ g}$, a pureza é de $75\%$.

Região B ($\text{FeO}$): A massa molar do $\text{FeO}$ é $56 + 16 = 72 \text{ g/mol}$. Dentro de $72 \text{ g}$ desse óxido, temos $56 \text{ g}$ de $\text{Fe}$. $72 \text{ g de FeO} \text{ ----- } 56 \text{ g de Fe}$ $m_B \text{ ----- } 62,3 \text{ g de Fe}$ $m_B = \frac{72 \times 62,3}{56} \approx 80,1 \text{ g}$ A pureza é de aproximadamente $80\%$.

Região C ($\text{Fe}_3\text{O}_4$): A massa molar do $\text{Fe}_3\text{O}_4$ é $3 \times 56 + 4 \times 16 = 232 \text{ g/mol}$. Dentro de $232 \text{ g}$ desse óxido, temos $3 \text{ mols}$ de ferro, ou seja, $168 \text{ g}$ de $\text{Fe}$. $232 \text{ g de Fe}_3\text{O}_4 \text{ ----- } 168 \text{ g de Fe}$ $m_C \text{ ----- } 61,5 \text{ g de Fe}$ $m_C = \frac{232 \times 61,5}{168} \approx 84,9 \text{ g}$ A pureza é de aproximadamente $85\%$.

Conclusão parcial: O minério com a maior pureza é o da região C ($85\%$).

Cálculo do Consumo de Carvão

Agora, precisamos determinar a massa de carvão (carbono, $\text{C}$) necessária para produzir $1 \text{ tonelada}$ ($1.000 \text{ kg}$) de ferro ($\text{Fe}$) em cada uma das reações fornecidas.

Região A: A equação é $2 \text{ Fe}_2\text{O}_3 + 3 \text{ C} \rightarrow 4 \text{ Fe} + 3 \text{ CO}_2$. A proporção estequiométrica nos diz que $3 \text{ mols}$ de $\text{C}$ produzem $4 \text{ mols}$ de $\text{Fe}$. Massa de $\text{C} = 3 \times 12 = 36 \text{ g}$. Massa de $\text{Fe} = 4 \times 56 = 224 \text{ g}$. $36 \text{ g de C} \text{ ----- } 224 \text{ g de Fe}$ $x_A \text{ ----- } 1.000 \text{ kg de Fe}$ $x_A = \frac{36 \times 1.000}{224} \approx 160,7 \text{ kg}$

Região B: A equação é $2 \text{ FeO} + \text{ C} \rightarrow 2 \text{ Fe} + \text{ CO}_2$. A proporção é de $1 \text{ mol}$ de $\text{C}$ para $2 \text{ mols}$ de $\text{Fe}$. Massa de $\text{C} = 12 \text{ g}$. Massa de $\text{Fe} = 2 \times 56 = 112 \text{ g}$. $12 \text{ g de C} \text{ ----- } 112 \text{ g de Fe}$ $x_B \text{ ----- } 1.000 \text{ kg de Fe}$ $x_B = \frac{12 \times 1.000}{112} \approx 107,1 \text{ kg}$

Região C: A equação é $\text{Fe}_3\text{O}_4 + 2 \text{ C} \rightarrow 3 \text{ Fe} + 2 \text{ CO}_2$. A proporção é de $2 \text{ mols}$ de $\text{C}$ para $3 \text{ mols}$ de $\text{Fe}$. Massa de $\text{C} = 2 \times 12 = 24 \text{ g}$. Massa de $\text{Fe} = 3 \times 56 = 168 \text{ g}$. $24 \text{ g de C} \text{ ----- } 168 \text{ g de Fe}$ $x_C \text{ ----- } 1.000 \text{ kg de Fe}$ $x_C = \frac{24 \times 1.000}{168} \approx 142,8 \text{ kg}$

Conclusão parcial: O menor consumo de carvão ocorre na região B ($107 \text{ kg}$).

Conclusão Final

Juntando as duas informações, o minério com a maior pureza é o da região C (com $85\%$) e o que apresenta o menor consumo de carvão é o da região B (com $107 \text{ kg}$).