Questão 141 do ENEM 2024 — Matemática

Aqui temos uma relação em cascata (função composta): a Grandeza III depende da Grandeza II, que por sua vez depende da Grandeza I. O comando restringe a Grandeza I ao intervalo de $1$ a $3$ e pede o valor máximo que a Grandeza III atinge nesse trecho. A estratégia é ir por etapas: primeiro descobrir em que faixa a Grandeza II fica, depois analisar a Grandeza III apenas nessa faixa.

Etapa 1 — Faixa da Grandeza II quando I varia de 1 a 3

No primeiro gráfico (I → II), lendo os segmentos de reta:

• Para $I = 1$: o primeiro segmento vai da origem $(0,0)$ ao ponto $(2,3)$. Como $I=1$ é o ponto médio entre $0$ e $2$, o valor de II é o ponto médio entre $0$ e $3$, ou seja, $II = 1,5$.
• Para $I = 3$: o segundo segmento vai de $(2,3)$ a $(4,4)$. Como $I=3$ é o ponto médio entre $2$ e $4$, o valor de II é o ponto médio entre $3$ e $4$, ou seja, $II = 3,5$.

Como o gráfico é crescente nesse trecho, quando $I \in [1,3]$ temos $II \in [1,5;\ 3,5]$.

Etapa 2 — Máximo da Grandeza III nessa faixa de II

Agora usamos o segundo gráfico (II → III) apenas no intervalo $II \in [1,5;\ 3,5]$:

• Em $II = 1,5$: o primeiro segmento vai de $(0,4)$ a $(3,1)$. Como $1,5$ é o ponto médio entre $0$ e $3$, o valor de III é o ponto médio entre $4$ e $1$: $\frac{4+1}{2} = 2,5$. O percurso começa em $III = 2,5$.
• Em $II = 3$: o gráfico desce até seu ponto mais baixo, $III = 1$.
• Em $II = 3,5$: a partir de $II=3$ o gráfico sobe pelo segmento de $(3,1)$ a $(4,3)$. Como $3,5$ é o ponto médio entre $3$ e $4$, o valor de III é o ponto médio entre $1$ e $3$: $III = 2$.

Resumindo a trajetória da Grandeza III no intervalo: ela começa em $2,5$, desce até $1$ e depois sobe até $2$.

O maior valor atingido nesse percurso é $2,5$, logo no início. Como a questão pede justamente o máximo, a resposta é $2,5$.

Portanto, a alternativa correta é a B.