Questão 172 do ENEM 2024 — Matemática

Nesta questão precisamos descobrir em que ponto do percurso os dois ônibus se cruzam e, depois, verificar qual câmera cobre esse trecho.

Onde ocorre o encontro

Os ônibus A e B partem ao mesmo tempo de terminais opostos e viajam um em direção ao outro. Nesse caso, podemos usar a ideia de velocidade relativa de aproximação: a rapidez com que a distância entre eles diminui é a soma das duas velocidades.

$v_{\text{relativa}} = v_A + v_B = 250 + 150 = 400 \text{ m/min}$

Como a distância total entre os terminais é de $9000$ m, o tempo até se encontrarem é:

$t = \frac{9000}{400} = 22,5 \text{ minutos}$

Tomando o Terminal 1 como referência (posição $0$ m), o ônibus A parte dali a $250$ m/min. A distância que ele percorre até o encontro é:

$d_A = v_A \cdot t = 250 \cdot 22,5 = 5625 \text{ m}$

Logo, o encontro acontece a $5625$ m do Terminal 1.

Mapeando o alcance das câmeras

Agora precisamos saber qual câmera filma a marca dos $5625$ m. Conforme o esquema, as câmeras I, II, III, IV e V cobrem trechos consecutivos do percurso, nessa ordem, a partir do Terminal 1. Calculando o comprimento de cada trecho sobre os $9000$ m e montando uma régua acumulada:

• Câmera I — $\frac{1}{5}$ do percurso: $\frac{1}{5} \cdot 9000 = 1800 \text{ m} \quad (\text{de } 0 \text{ a } 1800)$

• Câmera II — $\frac{3}{10}$ do percurso: $\frac{3}{10} \cdot 9000 = 2700 \text{ m} \quad (\text{de } 1800 \text{ a } 4500)$

• Câmera III — $\frac{1}{10}$ do percurso: $\frac{1}{10} \cdot 9000 = 900 \text{ m} \quad (\text{de } 4500 \text{ a } 5400)$

• Câmera IV — $\frac{1}{10}$ do percurso: $\frac{1}{10} \cdot 9000 = 900 \text{ m} \quad (\text{de } 5400 \text{ a } 6300)$

A marca de $5625$ m fica entre $5400$ m e $6300$ m, ou seja, dentro do trecho coberto pela câmera IV.

Portanto, a alternativa correta é a D.