Questão 121 do ENEM 2020 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos determinar a potência mínima que o motor deve ter para elevar a água do rio até o reservatório. A potência ($P$) é definida na Física como a rapidez com que um trabalho é realizado ou a energia é transferida. Neste caso, o motor está realizando trabalho para fornecer energia potencial gravitacional à água.

A fórmula da potência média é dada por: $P = \frac{\tau}{\Delta t}$ Onde $\tau$ é o trabalho realizado (que corresponde à variação de energia potencial gravitacional, $\Delta E_p$) e $\Delta t$ é o intervalo de tempo.

A energia potencial gravitacional é calculada por: $\Delta E_p = m \cdot g \cdot h$ Substituindo na equação da potência, temos: $P = \frac{m \cdot g \cdot h}{\Delta t}$

O enunciado nos fornece a vazão da água, que é de $3\,600\text{ L/h}$. Isso significa que, em um intervalo de tempo $\Delta t = 1\text{ hora}$, o volume de água bombeado é $V = 3\,600\text{ L}$.

Como precisamos trabalhar no Sistema Internacional de Unidades (SI) para encontrar a potência em Watts ($\text{W}$), vamos converter o tempo de horas para segundos: $\Delta t = 1\text{ h} = 3\,600\text{ s}$

Agora, precisamos descobrir a massa ($m$) dessa água. Sabemos que a densidade da água é $\rho = 1\text{ kg/L}$. Como a massa é o produto da densidade pelo volume ($m = \rho \cdot V$), temos: $m = 1\text{ kg/L} \cdot 3\,600\text{ L} = 3\,600\text{ kg}$

Com a massa em mãos, podemos calcular o trabalho realizado para elevar essa água a uma altura $h = 30\text{ m}$, considerando a aceleração da gravidade $g = 10\text{ m/s}^2$: $\tau = m \cdot g \cdot h$ $\tau = 3\,600\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 30\text{ m}$ $\tau = 1\,080\,000\text{ J}$

Por fim, calculamos a potência dividindo o trabalho pelo tempo em segundos: $P = \frac{1\,080\,000\text{ J}}{3\,600\text{ s}}$ $P = 300\text{ W}$

Colocando o resultado em notação científica, obtemos: $P = 3,0 \times 10^2\text{ W}$

Portanto, a potência mínima do motor deve ser de $3,0 \times 10^2\text{ W}$.