Questão 162 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro descobrir o tamanho total da safra de soja que será colhida. Podemos pensar nisso como a "quantidade total de trabalho" que as máquinas precisam realizar.

Sabemos que o modelo antigo de máquina colhe $2$ hectares por hora. Como são $20$ máquinas trabalhando juntas, a área colhida por hora por todas as máquinas juntas é: $20 \times 2 = 40 \text{ hectares por hora}$

Essas máquinas operam $10$ horas por dia. Então, a área colhida por dia é: $40 \times 10 = 400 \text{ hectares por dia}$

Como a colheita leva $120$ dias para ser concluída, a área total da safra é: $400 \times 120 = 48\,000 \text{ hectares}$

Agora que sabemos o tamanho total da safra ($48\,000$ hectares), vamos analisar a situação com as máquinas do novo modelo. O agricultor quer colher essa mesma área em $100$ dias, operando $12$ horas por dia. Cada máquina nova colhe $4$ hectares por hora.

Vamos chamar de $x$ a quantidade de máquinas novas necessárias. A área que essas $x$ máquinas colhem por hora é: $x \times 4 = 4x \text{ hectares por hora}$

Trabalhando $12$ horas por dia, a área colhida por dia será: $4x \times 12 = 48x \text{ hectares por dia}$

Como a colheita deve ser finalizada em $100$ dias, a área total colhida será: $48x \times 100 = 4\,800x \text{ hectares}$

Essa área total deve ser exatamente igual ao tamanho da safra que calculamos no início ($48\,000$ hectares). Portanto, podemos montar a seguinte equação: $4\,800x = 48\,000$

Isolando o $x$, temos: $x = \frac{48\,000}{4\,800}$ $x = 10$

Logo, o agricultor necessita adquirir $10$ máquinas do novo modelo para conseguir efetuar a colheita no prazo desejado.