Questão 140 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir quantas mudas cabiam no terreno original e quantas passam a caber no novo terreno. A diferença entre esses dois valores será a quantidade de mudas a mais que o agricultor poderá plantar.

Primeiro, vamos calcular a área do terreno original. Ele tem formato retangular com $50 \text{ m}$ de largura e $240 \text{ m}$ de comprimento. A área ($A_1$) é dada pela multiplicação de suas dimensões: $A_1 = 50 \text{ m} \times 240 \text{ m} = 12.000 \text{ m}^2$

O novo terreno também é retangular, mas com $100 \text{ m}$ de comprimento por $200 \text{ m}$ de largura. Sua área ($A_2$) será: $A_2 = 100 \text{ m} \times 200 \text{ m} = 20.000 \text{ m}^2$

Agora, precisamos saber o espaço que cada muda ocupa. O enunciado diz que cada muda fica no centro de uma região retangular de $10 \text{ cm}$ de largura por $20 \text{ cm}$ de comprimento. Como as dimensões dos terrenos estão em metros, é fundamental convertermos as medidas da região da muda para metros também, dividindo os valores por $100$:

• Largura: $10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}$
• Comprimento: $20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m}$

A área ocupada por uma única muda ($A_m$) é: $A_m = 0,1 \text{ m} \times 0,2 \text{ m} = 0,02 \text{ m}^2$

Com a área de cada muda em mãos, podemos calcular a quantidade máxima de mudas em cada terreno dividindo a área total do terreno pela área de uma muda.

No terreno original, a quantidade de mudas ($Q_1$) era: $Q_1 = \frac{12.000}{0,02} = 600.000 \text{ mudas}$

No novo terreno, a quantidade de mudas ($Q_2$) será: $Q_2 = \frac{20.000}{0,02} = 1.000.000 \text{ mudas}$

(Nota: Como as dimensões dos terrenos são perfeitamente divisíveis pelas dimensões das regiões das mudas, o espaço é aproveitado de forma exata, sem sobras nas bordas).

Por fim, a questão pede a quantidade máxima de mudas que poderão ser plantadas a mais. Para isso, basta subtrairmos a capacidade do terreno original da capacidade do novo terreno: $\text{Mudas a mais} = Q_2 - Q_1 = 1.000.000 - 600.000 = 400.000$

Portanto, com a ampliação da área, o agricultor poderá plantar $400.000$ mudas a mais.