Questão 155 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir quantas mudas de morango cabem na nova área que será acrescentada à plantação.

Área de cada muda

O enunciado nos diz que cada muda ocupa uma área retangular de $10 \text{ cm}$ por $20 \text{ cm}$. Vamos calcular essa área: $A_{\text{muda}} = 10 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} = 200 \text{ cm}^2$

Como a área total da plantação está em metros quadrados ($\text{m}^2$), precisamos converter a área da muda para a mesma unidade para facilitar os cálculos. Sabemos que $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$, logo $1 \text{ m}^2 = 100 \text{ cm} \times 100 \text{ cm} = 10\,000 \text{ cm}^2$.

Convertendo a área da muda: $A_{\text{muda}} = \frac{200}{10\,000} \text{ m}^2 = 0,02 \text{ m}^2$

Aumento da área plantada

A plantação atual tem $10\,000 \text{ m}^2$ e o agricultor vai aumentá-la em $20\%$. O aumento da área será: $\text{Aumento da área} = 20\% \text{ de } 10\,000 \text{ m}^2$ $\text{Aumento da área} = 0,20 \times 10\,000 = 2\,000 \text{ m}^2$

Aumento no número de mudas

A questão pede o aumento no número de mudas, ou seja, quantas mudas cabem nesses $2\,000 \text{ m}^2$ adicionais. Para descobrir isso, basta dividir a nova área pela área que cada muda ocupa: $\text{Novas mudas} = \frac{2\,000 \text{ m}^2}{0,02 \text{ m}^2/\text{muda}}$ $\text{Novas mudas} = \frac{2\,000}{\frac{2}{100}} = 2\,000 \times \frac{100}{2} = 1\,000 \times 100 = 100\,000$

(Alternativamente, você poderia calcular o número atual de mudas dividindo $10\,000 \text{ m}^2$ por $0,02 \text{ m}^2$, o que daria $500\,000$ mudas. Como a área aumenta em $20\%$ e o padrão de plantio se mantém, o número de mudas também aumenta em $20\%$. Calculando $20\%$ de $500\,000$, chegaríamos aos mesmos $100\,000$.)

Portanto, o aumento no número de mudas de morango deve ser de $100\,000$.