Questão 159 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos lembrar como se calcula o volume de um cilindro. A fórmula do volume $V$ de um cilindro é dada pelo produto da área da base pela altura:

$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

onde $r$ é o raio da base e $h$ é a altura do cilindro.

O enunciado diz que o pote original tem raio da base igual a $a$ e altura igual a $b$. Substituindo na fórmula, obtemos o volume do pote original:

$V_{\text{original}} = \pi \cdot a^2 \cdot b$

O cliente deseja um pote com exatamente o dobro do volume do pote apresentado. Portanto, o volume desejado é:

$V_{\text{desejado}} = 2 \cdot (\pi \cdot a^2 \cdot b) = 2\pi \cdot a^2 \cdot b$

Agora, vamos calcular o volume de cada pote disponível para descobrir qual satisfaz essa condição.

Pote I: raio $a$ e altura $2b$ $V_{\text{I}} = \pi \cdot (a)^2 \cdot (2b) = 2\pi \cdot a^2 \cdot b$

O volume do Pote I já é exatamente o dobro do volume original — essa é a resposta.

Apenas para confirmar, observe o que acontece com os outros potes:

Pote II: raio $2a$ e altura $b$ $V_{\text{II}} = \pi \cdot (2a)^2 \cdot b = \pi \cdot 4a^2 \cdot b = 4\pi \cdot a^2 \cdot b$ (quatro vezes maior, pois o raio está ao quadrado).

Pote III: raio $2a$ e altura $2b$ $V_{\text{III}} = \pi \cdot (2a)^2 \cdot (2b) = 8\pi \cdot a^2 \cdot b$

Pote IV: raio $4a$ e altura $b$ $V_{\text{IV}} = \pi \cdot (4a)^2 \cdot b = 16\pi \cdot a^2 \cdot b$

Pote V: raio $4a$ e altura $2b$ $V_{\text{V}} = \pi \cdot (4a)^2 \cdot (2b) = 32\pi \cdot a^2 \cdot b$

Como o cliente quer o dobro do volume, a única opção correta é o Pote I, ou seja, a alternativa A.