Questão 159 do ENEM 2022 — Matemática

ENEM 2022Matemática1ª aplicação

Um atleta iniciou seu treinamento visando as competições de fim de ano. Seu treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino $T_1$, treino $ T_2 $, treino $T_3$, treino $T_4$ e treino $T_5$. A sequência dos treinamentos deve seguir esta ordem:

Dia	1°	2°	3°	4°	5°	6°	7°	8°	9°	10°	11°	12°	13°
Treino	$ T_1 $	R	R	$ T_2 $	R	R	$ T_3 $	R	$ T_4 $	R	R	$ T_5 $	R

A letra R significa repouso. Após completar a sequência de treinamentos, o atleta começa novamente a sequência a partir do treino $T_1$, e segue a ordem descrita. Após 24 semanas completas de treinamento, se dará o inicio das competições.

A sequência de treinamentos que o atleta realizará na 24ª semana de treinos é

$T_3 R T_4 R R T_5 R.$

$R_{3}T \, R_{4} \, R \, R \, T_{5}$

Resposta correta

$R_{T_4} \, R_{T_5} \, R_{T_1}$

$\text{R R T}_5 \text{ R T}_1 \text{ R R}$

$\text{R}_{5} \text{R}_{1} \text{R} \text{R} \text{T}^{2}$

Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Esta questão envolve dois ciclos de tempo diferentes: o ciclo de treinamentos, que dura $13$ dias, e a semana, que dura $7$ dias. Precisamos descobrir quais treinos caem nos $7$ dias que formam a $24^{\text{a}}$ semana.

Mapeando o ciclo de treinamentos

Primeiro, organizamos a sequência de $13$ dias, marcando a posição de cada treino e de cada repouso (R):

Dia $1$ : $T_1$
Dia $2$ : R
Dia $3$ : R
Dia $4$ : $T_2$
Dia $5$ : R
Dia $6$ : R
Dia $7$ : $T_3$
Dia $8$ : R
Dia $9$ : $T_4$
Dia $10$ : R
Dia $11$ : R
Dia $12$ : $T_5$
Dia $13$ : R

Localizando o início da 24ª semana

Para a $24^{\text{a}}$ semana começar, o atleta já completou $23$ semanas inteiras. Como cada semana tem $7$ dias: $23 \times 7 = 161 \text{ dias}$

Logo, o primeiro dia da $24^{\text{a}}$ semana é o dia $162$ do treinamento, e a semana vai do dia $162$ ao dia $168$ .

Sincronizando os ciclos

Precisamos saber a que posição do ciclo de $13$ dias corresponde o dia $162$ . Usamos a divisão com resto: $162 \div 13 = 12 \text{ com resto } 6$

Isso significa que o ciclo de $13$ dias se repetiu $12$ vezes completas e avançamos mais $6$ dias no ciclo seguinte. Portanto, o dia $162$ corresponde ao $6^{\text{o}}$ dia da tabela.

Montando a sequência da semana

A partir do $6^{\text{o}}$ dia do ciclo, listamos $7$ dias seguidos:

$1^{\text{o}}$ dia da semana (dia $6$ do ciclo): R
$2^{\text{o}}$ dia da semana (dia $7$ do ciclo): $T_3$
$3^{\text{o}}$ dia da semana (dia $8$ do ciclo): R
$4^{\text{o}}$ dia da semana (dia $9$ do ciclo): $T_4$
$5^{\text{o}}$ dia da semana (dia $10$ do ciclo): R
$6^{\text{o}}$ dia da semana (dia $11$ do ciclo): R
$7^{\text{o}}$ dia da semana (dia $12$ do ciclo): $T_5$

A sequência da $24^{\text{a}}$ semana é, portanto: $R,\ T_3,\ R,\ T_4,\ R,\ R,\ T_5$ .

Essa sequência corresponde à alternativa B.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2022 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.