Questão 155 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos entender como o orçamento do atleta está distribuído inicialmente e como o aumento no preço da batata-doce vai impactar o valor destinado à compra do frango.

O Cenário Inicial

Primeiro, vamos calcular quanto o atleta gasta com cada alimento antes do aumento. Lembre-se de converter as massas de gramas para quilogramas, pois os preços estão por kg.

• Frango: $400 \text{ g} = 0,4 \text{ kg}$. O custo é 0,4 \times 12,50 = R\ 5,00$.
• Batata-doce: $600 \text{ g} = 0,6 \text{ kg}$. O custo é 0,6 \times 5,00 = R\ 3,00$.
• Hortaliça: $1 \text{ unidade}$. O custo é 1 \times 2,00 = R\ 2,00$.

Somando tudo, temos 5,00 + 3,00 + 2,00 = R\ 10,00$, que é exatamente o custo fixo da refeição.

O Impacto do Aumento

A questão informa que o preço do quilograma da batata-doce sofrerá um aumento de $50\%$. O preço original era de R$ 5,00. Um aumento de $50\%$ (metade do valor) corresponde a R$ 2,50. Portanto, o novo preço do quilograma da batata-doce será: $5,00 + 2,50 = R\$ 7,50$

Como o atleta deseja manter a mesma quantidade de batata-doce ($0,6 \text{ kg}$), o novo gasto com esse item será: $0,6 \times 7,50 = R\$ 4,50$

Note que o gasto com a batata-doce passou de R$ 3,00 para R$ 4,50. Isso representa um custo extra de R$ 1,50.

O Ajuste no Frango

O orçamento total deve continuar sendo R$ 10,00 e o gasto com a hortaliça continua R$ 2,00. Para compensar o aumento de R$ 1,50 da batata-doce, esse valor precisará ser subtraído do orçamento destinado ao frango.

O valor original destinado ao frango era de R$ 5,00. A redução financeira que precisa ser feita é exatamente o valor extra gasto com a batata, ou seja, R$ 1,50.

Como o preço do quilograma do frango não mudou, a redução percentual no valor gasto será exatamente igual à redução percentual na quantidade (massa) de frango comprada. Assim, basta calcularmos qual a porcentagem que R$ 1,50 representa em relação ao orçamento original do frango (R$ 5,00): $\text{Redução Percentual} = \frac{1,50}{5,00}$

Para facilitar a conta, podemos multiplicar o numerador e o denominador por $20$ para chegar a uma base $100$: $\frac{1,50 \times 20}{5,00 \times 20} = \frac{30}{100} = 30\%$

Portanto, o atleta precisará reduzir a quantidade de frango em $30\%$ para manter o custo total da refeição em R\ 10,00.